Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 1444
2016-11-20 
Внутри тонкостененного сферического баллона радиуса $R$ находится газ под давлением $P$. Разрежем мысленно баллон плоскостью на две равные части. С какой силой $F$ одна половина оболочки баллона удерживает другую? Рассмотреть два случая: 1) внешнее давление отсутствует и 2) внешнее давление равно $P_{0}$.
Решение:
1. Рассмотрим условие равновесия газа в верхней половине баллона. Со стороны газа нижней половины вверх на него действует сила $\pi R^{2}P$, со стороны внутренней поверхности баллона сила $F_{1}$, уравновешивающая силу $\pi R^{2} P$ и направленная вниз:
$\pi R^{2} P = F_{1}$. (1)
Согласно третьему закону Ньютона:
$F_{1} = F_{2}$, (2)
где $F_{2}$ — сила, с которой газ давит на поверхность верхней половины баллона.
Условие равновесия оболочки верхней половины баллона:
$F_{2} = F$, (3)
где $F$ — сила, действующая со стороны нижней половины оболочки на верхнюю.
Из (1—3) находим: $F = \pi R^{2} P$.
2. При наличии внешнего давления Р0 условие равновесия верхней половины оболочки баллона принимает вид:
$F_{2} = F + F_{3}$, (4)
где $F_{3}$ — сила внешнего давления на поверхность верхней половины баллона.
Для нахождения $F_{3}$ рассмотрим условие равновесия объема воздуха, примыкающего к верхней поверхности оболочки баллона. Действующую вниз силу $\pi R^{2} P_{0}$ со стороны воздуха на выделенный объем уравновешивает сила со стороны поверхности баллона $F_{4}$ (силой тяжести, действующей на воздух, пренебрегаем):
$\pi R^{2} P_{0} = F_{4}$. (5)
С учетом третьего закона Ньютона:
$F_{3} = F_{4}$, (6)
из (4,5) получаем:
$F = \pi R^{2} (P-P_{0})$.
В качестве упражнения, полезно решить задачу при условии, когда плоскость разрезает шар на две неравные части (ответ: $F = \pi r^{2} (P - p_{0}), r$ — радиус сечения шара плоскостью).
Внутри тонкостененного сферического баллона радиуса $R$ находится газ под давлением $P$. Разрежем мысленно баллон плоскостью на две равные части. С какой силой $F$ одна половина оболочки баллона удерживает другую? Рассмотреть два случая: 1) внешнее давление отсутствует и 2) внешнее давление равно $P_{0}$.
Решение:
1. Рассмотрим условие равновесия газа в верхней половине баллона. Со стороны газа нижней половины вверх на него действует сила $\pi R^{2}P$, со стороны внутренней поверхности баллона сила $F_{1}$, уравновешивающая силу $\pi R^{2} P$ и направленная вниз:
$\pi R^{2} P = F_{1}$. (1)
Согласно третьему закону Ньютона:
$F_{1} = F_{2}$, (2)
где $F_{2}$ — сила, с которой газ давит на поверхность верхней половины баллона.
Условие равновесия оболочки верхней половины баллона:
$F_{2} = F$, (3)
где $F$ — сила, действующая со стороны нижней половины оболочки на верхнюю.
Из (1—3) находим: $F = \pi R^{2} P$.
2. При наличии внешнего давления Р0 условие равновесия верхней половины оболочки баллона принимает вид:
$F_{2} = F + F_{3}$, (4)
где $F_{3}$ — сила внешнего давления на поверхность верхней половины баллона.
Для нахождения $F_{3}$ рассмотрим условие равновесия объема воздуха, примыкающего к верхней поверхности оболочки баллона. Действующую вниз силу $\pi R^{2} P_{0}$ со стороны воздуха на выделенный объем уравновешивает сила со стороны поверхности баллона $F_{4}$ (силой тяжести, действующей на воздух, пренебрегаем):
$\pi R^{2} P_{0} = F_{4}$. (5)
С учетом третьего закона Ньютона:
$F_{3} = F_{4}$, (6)
из (4,5) получаем:
$F = \pi R^{2} (P-P_{0})$.
В качестве упражнения, полезно решить задачу при условии, когда плоскость разрезает шар на две неравные части (ответ: $F = \pi r^{2} (P - p_{0}), r$ — радиус сечения шара плоскостью).
