Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 14437
2020-11-28 
В простейшей схеме магнитогидродинамический генератор плоский конденсатор с площадью пластин $S$ и расстоянием между ними $d$, расположенный в потоке проводящей жидкости с проводимостью $\sigma$, движущейся с постоянной скоростью $v$ параллельно пластинам. Конденсатор помещен в магнитное поле с индукцией $B$, направление которого перпендикулярно к скорости жидкости. Какая мощность выделяется во внешней цепи с сопротивлением $R$?
Решение:
Носители заряда движутся вместе с жидкостью со скоростью $v$ в перпендикулярном магнитном поле (рис.) и на каждый из них действует сила Лоренца $F = evB$. Под действием этой силы носители заряда смещаются к пластинам конденсатора и между пластинами возникает электрическое поле. Смещение носителей заряда продолжаться до тех пор, пока сила, действующая на эти носители со стороны электрического поля $E$, возникает в результате распределения зарядов, не сравнится с силой Лоренца $eE = evB$, откуда $E = vB$. Поскольку расстояние между электродами $d$, то между пластинами конденсатора возникает разность потенциалов $U = Ed = vBd$. Если замкнуть пластины через сопротивление $R$, то в цепи будет проходить ток $I = \frac{U}{R + R_{1} } = \frac{Bvd}{R + R_{1}}$, где $R_{1}$ - внутренние сопротивление промежутка между пластинами конденсатора. Во внешней части цепи выделяться мощность $P = I^{2}R = \left ( \frac{Bvd}{R + R_{1} } \right )^{2}R$.
Внутреннее сопротивление генератора $R_{1} = \frac{1}{ \sigma} \frac{d}{S}$. Тогда $P = \left ( \frac{Bvd}{R + \frac{1}{ \rho} \frac{d}{S} } \right )^{2} R$.
Когда заданы параметры, которые определяют геометрические размеры генератора и свойства струи жидкости, то максимальная мощность выделяется во внешней части цепи при $R = R_{1}$ (но не максимальным будет КПД). В этом случае $P = \frac{(Bvd)^{2} }{4R}$.
В простейшей схеме магнитогидродинамический генератор плоский конденсатор с площадью пластин $S$ и расстоянием между ними $d$, расположенный в потоке проводящей жидкости с проводимостью $\sigma$, движущейся с постоянной скоростью $v$ параллельно пластинам. Конденсатор помещен в магнитное поле с индукцией $B$, направление которого перпендикулярно к скорости жидкости. Какая мощность выделяется во внешней цепи с сопротивлением $R$?
Решение:
Носители заряда движутся вместе с жидкостью со скоростью $v$ в перпендикулярном магнитном поле (рис.) и на каждый из них действует сила Лоренца $F = evB$. Под действием этой силы носители заряда смещаются к пластинам конденсатора и между пластинами возникает электрическое поле. Смещение носителей заряда продолжаться до тех пор, пока сила, действующая на эти носители со стороны электрического поля $E$, возникает в результате распределения зарядов, не сравнится с силой Лоренца $eE = evB$, откуда $E = vB$. Поскольку расстояние между электродами $d$, то между пластинами конденсатора возникает разность потенциалов $U = Ed = vBd$. Если замкнуть пластины через сопротивление $R$, то в цепи будет проходить ток $I = \frac{U}{R + R_{1} } = \frac{Bvd}{R + R_{1}}$, где $R_{1}$ - внутренние сопротивление промежутка между пластинами конденсатора. Во внешней части цепи выделяться мощность $P = I^{2}R = \left ( \frac{Bvd}{R + R_{1} } \right )^{2}R$.
Внутреннее сопротивление генератора $R_{1} = \frac{1}{ \sigma} \frac{d}{S}$. Тогда $P = \left ( \frac{Bvd}{R + \frac{1}{ \rho} \frac{d}{S} } \right )^{2} R$.
Когда заданы параметры, которые определяют геометрические размеры генератора и свойства струи жидкости, то максимальная мощность выделяется во внешней части цепи при $R = R_{1}$ (но не максимальным будет КПД). В этом случае $P = \frac{(Bvd)^{2} }{4R}$.
