Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 14434
2020-11-28 
На диаграмме (рис.) изображен график замкнутого процесса, проведенного с одним молем газа. участки 1-2 и 3-4 графика - прямые, выходящие из начала координат, а участки 2-3 и 4-1 изотермы. Начертите графики этого процесса на $T-V$-диаграмме. Найти объем $V_{3}$, если объем $V_{1}$ известен, а $V_{2} = V_{4}$.
Решение:
Проанализируем заданный график замкнутого процесса, проведенного с одним молем газа. Поскольку 1-2 и 4-3 - прямые, проходящие через начало координат, то можно записать: $p_{1} = k_{1}V_{1}; p_{2} = k_{1}V_{2}; p_{1}^{ \prime} = k_{2}V_{4}; p_{2}^{ \prime} = k_{2}V_{3}$.
Для изотерм 1-4 и 2-3 запишем:
$p_{1}V_{1} = p_{1}^{ \prime} V_{2}$ и $p_{2}V_{2} = p_{2}^{ \prime}V_{3}$.
Подставив в $p_{1}V_{1} = p_{1}^{ \prime}V_{2}$ значение $p_{1}^{ \prime}$, получим: $p_{1}V_{1} = k_{2}V_{2}^{2}$. Аналогично $p_{2}V_{2} = k_{2}V_{3}^{2}$. Тогда $\frac{p_{1}V_{1} }{p_{2}V_{2} } = \frac{V_{2}^{2} }{V_{3}^{2} }$. Но $\frac{p_{1} }{p_{2} } = \frac{V_{1} }{V_{2} }$, тогда $\frac{V_{1}^{2} }{V_{2}^{2} } = \frac{V_{2}^{2} }{V_{3}^{2} }$, откуда $V_{2}^{2} = V_{1}V_{3}$, а $V_{3} = \frac{V_{2}^{2} }{V_{1} }$.
Построим график этого процесса на Т-V - диаграмме (рис.). Отложим на оси абсцисс известны значения $V_{1}, V_{2} = V_{4}$ и $V_{3} = \frac{V_{2}^{2} }{V_{1} }$. Очевидно, что точки 1 и 4 и 2 и 3 лежат на прямых, параллельных оси V. Для построения графика нам надо определить $T_{1} = \frac{p_{1}V_{1} }{R}$ и $T_{2} = \frac{p_{2}V_{2} }{R}$, а также определить кривую, на которой лежат точки 0-1-2 и 0-4-3.
Мы знаем, что $p_{1}V_{1} = k_{2}V_{2}^{2}$, но $p_{1}V_{1} = RT_{1}$, следовательно, $T_{1} \sim V_{2}^{2}$, есть участки 1-2 и 3-4 является параболами.
На диаграмме (рис.) изображен график замкнутого процесса, проведенного с одним молем газа. участки 1-2 и 3-4 графика - прямые, выходящие из начала координат, а участки 2-3 и 4-1 изотермы. Начертите графики этого процесса на $T-V$-диаграмме. Найти объем $V_{3}$, если объем $V_{1}$ известен, а $V_{2} = V_{4}$.
Решение:
Проанализируем заданный график замкнутого процесса, проведенного с одним молем газа. Поскольку 1-2 и 4-3 - прямые, проходящие через начало координат, то можно записать: $p_{1} = k_{1}V_{1}; p_{2} = k_{1}V_{2}; p_{1}^{ \prime} = k_{2}V_{4}; p_{2}^{ \prime} = k_{2}V_{3}$.
Для изотерм 1-4 и 2-3 запишем:
$p_{1}V_{1} = p_{1}^{ \prime} V_{2}$ и $p_{2}V_{2} = p_{2}^{ \prime}V_{3}$.
Подставив в $p_{1}V_{1} = p_{1}^{ \prime}V_{2}$ значение $p_{1}^{ \prime}$, получим: $p_{1}V_{1} = k_{2}V_{2}^{2}$. Аналогично $p_{2}V_{2} = k_{2}V_{3}^{2}$. Тогда $\frac{p_{1}V_{1} }{p_{2}V_{2} } = \frac{V_{2}^{2} }{V_{3}^{2} }$. Но $\frac{p_{1} }{p_{2} } = \frac{V_{1} }{V_{2} }$, тогда $\frac{V_{1}^{2} }{V_{2}^{2} } = \frac{V_{2}^{2} }{V_{3}^{2} }$, откуда $V_{2}^{2} = V_{1}V_{3}$, а $V_{3} = \frac{V_{2}^{2} }{V_{1} }$.
Построим график этого процесса на Т-V - диаграмме (рис.). Отложим на оси абсцисс известны значения $V_{1}, V_{2} = V_{4}$ и $V_{3} = \frac{V_{2}^{2} }{V_{1} }$. Очевидно, что точки 1 и 4 и 2 и 3 лежат на прямых, параллельных оси V. Для построения графика нам надо определить $T_{1} = \frac{p_{1}V_{1} }{R}$ и $T_{2} = \frac{p_{2}V_{2} }{R}$, а также определить кривую, на которой лежат точки 0-1-2 и 0-4-3.
Мы знаем, что $p_{1}V_{1} = k_{2}V_{2}^{2}$, но $p_{1}V_{1} = RT_{1}$, следовательно, $T_{1} \sim V_{2}^{2}$, есть участки 1-2 и 3-4 является параболами.
