Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 14433
2020-11-28 
На рис. показана часть схемы, которая состоит из неизвестных резисторов. Как, имея омметр и соединительные проводники, можно измерить сопротивление $R_{x}$, не разрывая никакого контакта схемы?
Решение:
По условию никаких соединений в этой цепи нельзя разрывать, но можно соединять проводниками любые точки, то есть закорачивать некоторые участки цепи. Воспользовавшись проводниками, схему можно свести к виду (рис.), соединив проводниками накоротко точки А, В и С. Тогда роль $R_{1}$ будут выполнять параллельно соединенные резисторы 1, 2 и 3, а роль $R_{2}$ будут выполнять остальные части разветвленной цепи между точками С и D.
Нетрудно заметить, что в общем случае схему (рис.) можно получить из произвольной, которая содержит $R_{x}$, соединяя накоротко между собой концы всех резисторов, подключенных к искомому с одной стороны. Если в схеме есть резисторы, параллельные $R_{x}$, то определить $R_{x}$ не разрывая цепь невозможно: можно только определить общее сопротивление всех резисторов, подключенных параллельно $R_{x}$. Чтобы найти $R_{x}$, выполним три измерения.
1) Закорачивая точки Е и D и включаем омметр между точками А и D эквивалентная схема будет такой, как на рис. Показания омметра $r_{1}$ будут связаны с $R_{1}$ и $R_{2}$ соотношением
$\frac{1}{R_{1} } + \frac{1}{R_{2} } = \frac{1}{r_{1} }$. (1)
2) Закорачиваем точки А и Е (рис.). Омметр, как и раньше, подключаем между точками А и D. Показания омметра $r_{2}$ связанны с $R_{x}$ и $R_{2}$ соотношением
$\frac{1}{R_{x} } + \frac{1}{R_{2} } = \frac{1}{r_{2} }$. (2)
3) Закорачиваем точки А и D. Омметр включаем между точками Е и D (рис.). Показания омметра $r_{3}$ в этом случае равны:
$\frac{1}{r_{3} } = \frac{1}{R_{x} } + \frac{1}{R_{1} }$. (3)
Добавив почленно уравнения (2) и (3) и отняв уравнения (1), получаем:
$\frac{2}{R_{x} } = \frac{1}{r_{3} } + \frac{1}{r_{2} } - \frac{1}{r_{1} }$,
откуда
$R_{x} = \frac{2r_{1}r_{2}r_{3} }{r_{1}r_{2} + r_{1}r_{3} + r_{2}r_{3} }$.
На рис. показана часть схемы, которая состоит из неизвестных резисторов. Как, имея омметр и соединительные проводники, можно измерить сопротивление $R_{x}$, не разрывая никакого контакта схемы?
Решение:
По условию никаких соединений в этой цепи нельзя разрывать, но можно соединять проводниками любые точки, то есть закорачивать некоторые участки цепи. Воспользовавшись проводниками, схему можно свести к виду (рис.), соединив проводниками накоротко точки А, В и С. Тогда роль $R_{1}$ будут выполнять параллельно соединенные резисторы 1, 2 и 3, а роль $R_{2}$ будут выполнять остальные части разветвленной цепи между точками С и D.
Нетрудно заметить, что в общем случае схему (рис.) можно получить из произвольной, которая содержит $R_{x}$, соединяя накоротко между собой концы всех резисторов, подключенных к искомому с одной стороны. Если в схеме есть резисторы, параллельные $R_{x}$, то определить $R_{x}$ не разрывая цепь невозможно: можно только определить общее сопротивление всех резисторов, подключенных параллельно $R_{x}$. Чтобы найти $R_{x}$, выполним три измерения.
1) Закорачивая точки Е и D и включаем омметр между точками А и D эквивалентная схема будет такой, как на рис. Показания омметра $r_{1}$ будут связаны с $R_{1}$ и $R_{2}$ соотношением
$\frac{1}{R_{1} } + \frac{1}{R_{2} } = \frac{1}{r_{1} }$. (1)
2) Закорачиваем точки А и Е (рис.). Омметр, как и раньше, подключаем между точками А и D. Показания омметра $r_{2}$ связанны с $R_{x}$ и $R_{2}$ соотношением
$\frac{1}{R_{x} } + \frac{1}{R_{2} } = \frac{1}{r_{2} }$. (2)
3) Закорачиваем точки А и D. Омметр включаем между точками Е и D (рис.). Показания омметра $r_{3}$ в этом случае равны:
$\frac{1}{r_{3} } = \frac{1}{R_{x} } + \frac{1}{R_{1} }$. (3)
Добавив почленно уравнения (2) и (3) и отняв уравнения (1), получаем:
$\frac{2}{R_{x} } = \frac{1}{r_{3} } + \frac{1}{r_{2} } - \frac{1}{r_{1} }$,
откуда
$R_{x} = \frac{2r_{1}r_{2}r_{3} }{r_{1}r_{2} + r_{1}r_{3} + r_{2}r_{3} }$.
