Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 14428
2020-11-28 
На коробке амперметра, кроме клемм М и N для включения в цепь, есть еще клеммы А, В, С и В (рис.). В паспорте амперметра указано, что при соединении этих клемм перемычками по схеме I вся шкала амперметра отвечает току $I_{1} = 3 А$, при соединении этих же клемм по схеме II измеряемый ток $I_{2} = 1,5 А$. Внутри прибора
есть резисторы, соединенные с рабочей катушкой К по схеме III, причем $R_{1} = R_{2}$. Какой силе тока соответствует вся шкала, если снять перемычки между А, В, С и D?
Решение:
Обозначим через $I_{x}$ искомую силу тока в системе, состоящей из катушки К и резистора $R_{3}$, когда снято перемычки между клеммами А, В, С и D. Обозначим сопротивление этой системы через $R_{0}$. Клеммы А и В и С и D соединены между собой попарно, сопротивления $R_{3}, R_{1}$ и $R_{2}$ включены параллельно (рис. а). Поскольку $R_{1} = R_{2}$, то $I_{1} = I_{x} + 2I^{ \prime}$, где $I^{ \prime}$ - сила тока в каждом из сопротивлений $R_{1}$ и $R_{2}$. С другой стороны, $\frac{I^{ \prime} }{I_{x} } = \frac{R_{0} }{R_{1} }$, откуда $I^{ \prime} = I_{x} \frac{R_{0} }{R_{1} }$. Тогда
$I_{1} = I_{x} \left ( 1 + 2 \frac{R_{0} }{R_{1} } \right )$. (1)
Клеммы В и С к сопротивлению $R_{3}$ подключены параллельно, а опоры $R_{1}$ и $R_{2}$ соединены между собой последовательно (рис. б). Итак, $I_{2} = I_{x} + I^{ \prime \prime}$. Кроме того, $\frac{I^{ \prime} }{I_{x} } = \frac{R_{0} }{2R_{1} }$, тогда
$I_{2} = I_{x} \left ( 1 + \frac{R_{0} }{2R_{1} } \right )$. (2)
Из уравнения (1) найдем, что $\frac{R_{0} }{R_{1} } = \frac{I_{1} - I_{x} }{2I_{x} }$, и подставим в уравнение (2): $I_{2} = I_{x} \left ( 1 + \frac{I_{1} + I_{x} }{4I_{x} } \right )$, откуда $I_{x} = \frac{4I_{2} - I_{1} }{3} = 1А$.
На коробке амперметра, кроме клемм М и N для включения в цепь, есть еще клеммы А, В, С и В (рис.). В паспорте амперметра указано, что при соединении этих клемм перемычками по схеме I вся шкала амперметра отвечает току $I_{1} = 3 А$, при соединении этих же клемм по схеме II измеряемый ток $I_{2} = 1,5 А$. Внутри прибора
есть резисторы, соединенные с рабочей катушкой К по схеме III, причем $R_{1} = R_{2}$. Какой силе тока соответствует вся шкала, если снять перемычки между А, В, С и D?
Решение:
Обозначим через $I_{x}$ искомую силу тока в системе, состоящей из катушки К и резистора $R_{3}$, когда снято перемычки между клеммами А, В, С и D. Обозначим сопротивление этой системы через $R_{0}$. Клеммы А и В и С и D соединены между собой попарно, сопротивления $R_{3}, R_{1}$ и $R_{2}$ включены параллельно (рис. а). Поскольку $R_{1} = R_{2}$, то $I_{1} = I_{x} + 2I^{ \prime}$, где $I^{ \prime}$ - сила тока в каждом из сопротивлений $R_{1}$ и $R_{2}$. С другой стороны, $\frac{I^{ \prime} }{I_{x} } = \frac{R_{0} }{R_{1} }$, откуда $I^{ \prime} = I_{x} \frac{R_{0} }{R_{1} }$. Тогда
$I_{1} = I_{x} \left ( 1 + 2 \frac{R_{0} }{R_{1} } \right )$. (1)
Клеммы В и С к сопротивлению $R_{3}$ подключены параллельно, а опоры $R_{1}$ и $R_{2}$ соединены между собой последовательно (рис. б). Итак, $I_{2} = I_{x} + I^{ \prime \prime}$. Кроме того, $\frac{I^{ \prime} }{I_{x} } = \frac{R_{0} }{2R_{1} }$, тогда
$I_{2} = I_{x} \left ( 1 + \frac{R_{0} }{2R_{1} } \right )$. (2)
Из уравнения (1) найдем, что $\frac{R_{0} }{R_{1} } = \frac{I_{1} - I_{x} }{2I_{x} }$, и подставим в уравнение (2): $I_{2} = I_{x} \left ( 1 + \frac{I_{1} + I_{x} }{4I_{x} } \right )$, откуда $I_{x} = \frac{4I_{2} - I_{1} }{3} = 1А$.
