Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 14425
2020-11-28 
Изготовленная ??из проводящего материала пружина имеет длину $l$ и радиус $r$. Число ее витков $n$, расстояния между ними малы по сравнению с диаметром витка. Коэффициент упругости пружины $k$. Что произойдет, если по пружине пропустить ток? Дать объяснения.
Решение:
Пружина сжимается вследствие притяжения между соседними витками. Величину сжатия можно определить, зная, что область, которую занимает поле (считаем, что все поле сосредоточено внутри пружины), уменьшится и эта энергия перейдет в потенциальную энергию сжатой пружины: $\Delta E_{м} = \Delta E_{пр}$.
Для вычисления $\Delta E_{м}$ найдем сначала силу, действующую со стороны магнитного поля на единицу поверхности, по которой проходит ток. Рассмотрим длинную трубу радиуса $R$ (Рис. а), по которой проходит ток $I$. AD - сечение достаточно малого участка трубы, который будем считать линейным током, направленным перпендикулярно к плоскости рисунка. Поле в любой точке С вблизи участка AD можно рассматривать (по принципу суперпозиции) как сумму двух полей: поля, создаваемого током, проходящим вдоль AD и поля создаваемого остальными трубы. Поскольку внутри трубы результирующее поле равно нулю, то эти поля равны друг другу по величине и противоположные по направлению.
Вне трубы в близкой точке $C^{ \prime}$ (рис. б) направление и величина поля, создаваемого всей трубой, за исключением участка AD, остаются практически такими же, как в точке С, а поле, создаваемое током, проходящим по AD, меняется только по направлению ( по правилу буравчика), оставаясь таким же по величине, как и в точке С. Поскольку полное поле в точках, принадлежащих области AD, с внешней стороны $B = \frac{ \mu_{0}I}{2 \pi R}$, то поле, создаваемое в этих же точках всей трубой, за исключением AD:
$\frac{1}{2} \frac{ \mu_{0}I }{2 \pi R} = \frac{ \mu_{0}I }{4 \pi R} = B$.
На проводник с током длиной $l$ действует сила $F = IBl$. Итак, на единицу поверхности действует сила
$P = \frac{IBl}{2 \pi Rl} = \frac{IB}{2 \pi R}$.
Подставив значения $B$ из предыдущей формулы, получим: $P = \frac{ \mu_{0}I^{2} }{8 \pi^{2}R^{2} }$ или, поскольку $I = \frac{2 \pi RB}{ \mu_{0} }$, получим:
$P = \frac{B^{2} }{2 \mu_{0} }$.
Теперь для изменения энергии магнитного поля можно записать:
$\Delta E_{м} = \frac{B^{2} }{2 \mu_{0} } S \Delta x$,
где $\Delta x$ - изменение длины пружины, $B$ - индукция внутри пружины и $S$ - площадь ее сечения:
$\Delta E_{пр} = k \frac{ ( \Delta x )^{2} }{2}$.
Приравняв изменения энергии, получим: $\frac{1}{2 \mu_{0} } B^{2} S \Delta x = k \frac{( \Delta x)^{2} }{2}$. Поле $B$ для соленоида: $B = \mu_{0}I \frac{n}{l}$, а $S = \pi r^{2}$, тогда
$\Delta x = \frac{B^{2}S }{ \mu_{0}R } = \frac{ \pi r^{2}n^{2} \mu_{0}I^{2} }{l^{2}k }$.
Изготовленная ??из проводящего материала пружина имеет длину $l$ и радиус $r$. Число ее витков $n$, расстояния между ними малы по сравнению с диаметром витка. Коэффициент упругости пружины $k$. Что произойдет, если по пружине пропустить ток? Дать объяснения.
Решение:
Пружина сжимается вследствие притяжения между соседними витками. Величину сжатия можно определить, зная, что область, которую занимает поле (считаем, что все поле сосредоточено внутри пружины), уменьшится и эта энергия перейдет в потенциальную энергию сжатой пружины: $\Delta E_{м} = \Delta E_{пр}$.
Для вычисления $\Delta E_{м}$ найдем сначала силу, действующую со стороны магнитного поля на единицу поверхности, по которой проходит ток. Рассмотрим длинную трубу радиуса $R$ (Рис. а), по которой проходит ток $I$. AD - сечение достаточно малого участка трубы, который будем считать линейным током, направленным перпендикулярно к плоскости рисунка. Поле в любой точке С вблизи участка AD можно рассматривать (по принципу суперпозиции) как сумму двух полей: поля, создаваемого током, проходящим вдоль AD и поля создаваемого остальными трубы. Поскольку внутри трубы результирующее поле равно нулю, то эти поля равны друг другу по величине и противоположные по направлению.
Вне трубы в близкой точке $C^{ \prime}$ (рис. б) направление и величина поля, создаваемого всей трубой, за исключением участка AD, остаются практически такими же, как в точке С, а поле, создаваемое током, проходящим по AD, меняется только по направлению ( по правилу буравчика), оставаясь таким же по величине, как и в точке С. Поскольку полное поле в точках, принадлежащих области AD, с внешней стороны $B = \frac{ \mu_{0}I}{2 \pi R}$, то поле, создаваемое в этих же точках всей трубой, за исключением AD:
$\frac{1}{2} \frac{ \mu_{0}I }{2 \pi R} = \frac{ \mu_{0}I }{4 \pi R} = B$.
На проводник с током длиной $l$ действует сила $F = IBl$. Итак, на единицу поверхности действует сила
$P = \frac{IBl}{2 \pi Rl} = \frac{IB}{2 \pi R}$.
Подставив значения $B$ из предыдущей формулы, получим: $P = \frac{ \mu_{0}I^{2} }{8 \pi^{2}R^{2} }$ или, поскольку $I = \frac{2 \pi RB}{ \mu_{0} }$, получим:
$P = \frac{B^{2} }{2 \mu_{0} }$.
Теперь для изменения энергии магнитного поля можно записать:
$\Delta E_{м} = \frac{B^{2} }{2 \mu_{0} } S \Delta x$,
где $\Delta x$ - изменение длины пружины, $B$ - индукция внутри пружины и $S$ - площадь ее сечения:
$\Delta E_{пр} = k \frac{ ( \Delta x )^{2} }{2}$.
Приравняв изменения энергии, получим: $\frac{1}{2 \mu_{0} } B^{2} S \Delta x = k \frac{( \Delta x)^{2} }{2}$. Поле $B$ для соленоида: $B = \mu_{0}I \frac{n}{l}$, а $S = \pi r^{2}$, тогда
$\Delta x = \frac{B^{2}S }{ \mu_{0}R } = \frac{ \pi r^{2}n^{2} \mu_{0}I^{2} }{l^{2}k }$.
