Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 14424
2020-11-28 
На кольце из диэлектрика массой $m$ и радиусом $R$ равномерно распределен небольшой электрический заряд $q$. Кольцо может свободно вращаться вокруг своей оси. В начальный момент кольцо находится в покое. В пространстве создан перпендикулярно к плоскости кольца магнитное поле, индукция которого в центральной части кольца радиуса $a \leq R$ равно $2B$, а в остальном пространстве $B$. Затем везде магнитное поле равномерно уменьшается до нуля. Как при этом ведет себя кольцо? Какой скорости достигнет кольцо, когда индукция магнитного поля станет равной нулю?
Решение:
При уменьшении магнитного поля меняется магнитный поток через кольцо. Электрическое поле, возникающее при этом, раскручивает кольцо. Магнитный поток через кольцо
$\Phi = \pi a^{2}2B + \pi (R^{2} - a^{2})B = \pi B (a^{2} + R^{2})$.
По закону электромагнитной индукции
$\mathcal{E}_{инд} = \frac{ \Delta \Phi}{ \Delta t} = \pi (a^{2} + R^{2} ) \frac{ \Delta B}{ \Delta t}$.
Пусть магнитное поле равномерно уменьшается до 0 за время $t$, тогда
$\mathcal{E}_{инд} = \frac{ \pi (a^{2} + R^{2} )B }{t}$.
ЭДС индукции равна работе по перемещению единичного заряда вдоль всего кольца в электрическом поле с напряженностью $E$, то ??есть $\mathcal{E}_{инд} = 2 \pi RE$, откуда $E = \frac{(a^{2} + R^{2} )B }{2Rt}$.
На каждый элемент кольца длиной $\Delta l \ll R$ (заряд такого элемента $\Delta q = \frac{ \Delta l}{2 \pi R} q$, масса $\Delta m = \frac{ \Delta l}{2 \pi R} m$) действует сила $\Delta q E$, которая создает ускорение $a = \frac{ \Delta qE}{ \Delta m}$ и за время $t$ увеличивает скорость от 0 до $v$:
$v = at = \frac{ \Delta q E}{ \Delta m} t = \frac{q}{m} \frac{(a^{2} + R^{2} )B }{2R}$.
На кольце из диэлектрика массой $m$ и радиусом $R$ равномерно распределен небольшой электрический заряд $q$. Кольцо может свободно вращаться вокруг своей оси. В начальный момент кольцо находится в покое. В пространстве создан перпендикулярно к плоскости кольца магнитное поле, индукция которого в центральной части кольца радиуса $a \leq R$ равно $2B$, а в остальном пространстве $B$. Затем везде магнитное поле равномерно уменьшается до нуля. Как при этом ведет себя кольцо? Какой скорости достигнет кольцо, когда индукция магнитного поля станет равной нулю?
Решение:
При уменьшении магнитного поля меняется магнитный поток через кольцо. Электрическое поле, возникающее при этом, раскручивает кольцо. Магнитный поток через кольцо
$\Phi = \pi a^{2}2B + \pi (R^{2} - a^{2})B = \pi B (a^{2} + R^{2})$.
По закону электромагнитной индукции
$\mathcal{E}_{инд} = \frac{ \Delta \Phi}{ \Delta t} = \pi (a^{2} + R^{2} ) \frac{ \Delta B}{ \Delta t}$.
Пусть магнитное поле равномерно уменьшается до 0 за время $t$, тогда
$\mathcal{E}_{инд} = \frac{ \pi (a^{2} + R^{2} )B }{t}$.
ЭДС индукции равна работе по перемещению единичного заряда вдоль всего кольца в электрическом поле с напряженностью $E$, то ??есть $\mathcal{E}_{инд} = 2 \pi RE$, откуда $E = \frac{(a^{2} + R^{2} )B }{2Rt}$.
На каждый элемент кольца длиной $\Delta l \ll R$ (заряд такого элемента $\Delta q = \frac{ \Delta l}{2 \pi R} q$, масса $\Delta m = \frac{ \Delta l}{2 \pi R} m$) действует сила $\Delta q E$, которая создает ускорение $a = \frac{ \Delta qE}{ \Delta m}$ и за время $t$ увеличивает скорость от 0 до $v$:
$v = at = \frac{ \Delta q E}{ \Delta m} t = \frac{q}{m} \frac{(a^{2} + R^{2} )B }{2R}$.
