Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 14419
2020-11-28 
Пуля, летящая горизонтально, попадает в брусок длиной $2l$ и массой $m$, который подвешен на оси O, на расстоянии $a$ от точки подвеса (рис.). Найти положение центра удара - точку на стержне, при попадании в которую удар не передается на ось.
Примечание: Сумма произведений масс всех частиц бруска на квадраты их расстояний до оси вращения называется моментом инерции тела $I = \sum \Delta m x^{2}$ ($x$ - расстояние от элемента массой $\Delta m$ к оси О). Для бруска, длина которого $2l$ момент инерции $I = \frac{4}{3}ml^{2}$ (рис.).
\
Решение:
Обозначим среднее значение силы удара через $F_{c}$. Пусть время удара будет $t$, ударную реакцию оси обозначим через $F_{c}$ (рис.). При ударе бруску передается импульс $Mv_{c} = F_{c}t + F_{c}t$, где $F_{c}^{ \prime}$ и $F_{c}$ - проекции на ось сил удара. Отсюда
$F_{c}^{ \prime}t = Mv_{c} - F_{c}t = M \omega l = F_{c}t$. (1)
Произведение $F_{c}t$ найдем по закону сохранения энергии:
$F_{c} \frac{ \omega a}{2} t = \sum \frac{ \Delta m}{2} v^{2} = \frac{1}{2} \sum \Delta m \omega^{2} x^{2} = \frac{ \omega }{2} \sum \Delta m x^{2} = \frac{I \omega^{2} }{2}$.
Отсюда
$F_{c}t = \frac{I \omega }{a}$. (2)
Подставив (2) в (1), получим:
$F_{c}^{ \prime}t = M \omega l - \frac{I \omega }{a} = \omega \left ( Ml - \frac{I}{a} \right ) = \omega \left ( Ml - \frac{4}{3} \frac{Ml^{2} }{a} \right )$.
Нетрудно заметить, что
$F_{c}^{ \prime} t \begin{cases} > 0, если \: a > \frac{4}{3}l; \\ < 0, если \: a < \frac{4}{3}l; \\ = 0, если \: a = \frac{3}{4}l. \end{cases}$
Пуля, летящая горизонтально, попадает в брусок длиной $2l$ и массой $m$, который подвешен на оси O, на расстоянии $a$ от точки подвеса (рис.). Найти положение центра удара - точку на стержне, при попадании в которую удар не передается на ось.
Примечание: Сумма произведений масс всех частиц бруска на квадраты их расстояний до оси вращения называется моментом инерции тела $I = \sum \Delta m x^{2}$ ($x$ - расстояние от элемента массой $\Delta m$ к оси О). Для бруска, длина которого $2l$ момент инерции $I = \frac{4}{3}ml^{2}$ (рис.).
\
Решение:
Обозначим среднее значение силы удара через $F_{c}$. Пусть время удара будет $t$, ударную реакцию оси обозначим через $F_{c}$ (рис.). При ударе бруску передается импульс $Mv_{c} = F_{c}t + F_{c}t$, где $F_{c}^{ \prime}$ и $F_{c}$ - проекции на ось сил удара. Отсюда
$F_{c}^{ \prime}t = Mv_{c} - F_{c}t = M \omega l = F_{c}t$. (1)
Произведение $F_{c}t$ найдем по закону сохранения энергии:
$F_{c} \frac{ \omega a}{2} t = \sum \frac{ \Delta m}{2} v^{2} = \frac{1}{2} \sum \Delta m \omega^{2} x^{2} = \frac{ \omega }{2} \sum \Delta m x^{2} = \frac{I \omega^{2} }{2}$.
Отсюда
$F_{c}t = \frac{I \omega }{a}$. (2)
Подставив (2) в (1), получим:
$F_{c}^{ \prime}t = M \omega l - \frac{I \omega }{a} = \omega \left ( Ml - \frac{I}{a} \right ) = \omega \left ( Ml - \frac{4}{3} \frac{Ml^{2} }{a} \right )$.
Нетрудно заметить, что
$F_{c}^{ \prime} t \begin{cases} > 0, если \: a > \frac{4}{3}l; \\ < 0, если \: a < \frac{4}{3}l; \\ = 0, если \: a = \frac{3}{4}l. \end{cases}$
