Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 14417
2020-11-28 
Два ученика решали такую ??задачу: «Поезд движется со скоростью $u$. Пуля массой $m$, летящий со скоростью $v$ настигает поезд и застревает в задней стенке последнего вагона. Определить энергию, которая превращается в процессе удара пули во внутреннюю энергию».
Первый ученик рассуждал так: до удара пуля имела энергию $\frac{1}{2}mv^{2}$, после удара ее энергия $\frac{1}{2}mu^{2}$. Итак, энергия пули изменилась на величину $\frac{1}{2} m(v^{2} - u^{2})$, и именно такое количество энергии превратилась во внутреннюю энергию.
Второй ученик рассуждал так: поскольку относительная скорость пули относительно поезда равна, $v - u$, то во внутреннюю энергию превратилась количество энергии $\frac{1}{2} m (v - u)^{2}$.
Каково ваше мнение?
Решение:
Оба ученики решили задачу неправильно, поскольку не учли, что часть кинетической энергии пули передается вагону, и потому конечная скорость $u_{0}$ системы шар - вагон чуть больше $u$. В задаче речь идет о неупругое столкновение шара и вагона. По закону сохранения импульса $mv + Mu = (m + M) u_{0}$, откуда $u_{0} = \frac{mv + Mu}{m + M}$.
Кинетическая энергия системы перед столкновением
$E_{1} = \frac{1}{2} mv^{2} + \frac{1}{2} Mu^{2}$.
Кинетическая энергия после столкновения
$E_{2} = \frac{1}{2} (m + M) u_{0}^{2} = \frac{1}{2} \frac{(mv + Mu)^{2} }{M + m}$.
Тогда во внутреннюю энергию превратилась часть кинетической энергии
$\Delta E = E_{1} - E_{2} = \frac{1}{2} mv^{2} + \frac{1}{2} Mu^{2} - \frac{1}{2} \frac{(mv + Mu)^{2} }{m + M} = \frac{1}{2} \frac{mM(v - u )^{2} }{M + m} = \frac{1}{2} \frac{m(v - u)^{2} }{1 + \frac{m}{M}}$.
Поскольку $m \ll M$, то $\Delta E \approx \frac{1}{2}m (v - u)^{2}$, то есть имеем результат, найденный вторым учеником. Итак, другой ученик нашел результат, достаточно близкий к правильному.
Два ученика решали такую ??задачу: «Поезд движется со скоростью $u$. Пуля массой $m$, летящий со скоростью $v$ настигает поезд и застревает в задней стенке последнего вагона. Определить энергию, которая превращается в процессе удара пули во внутреннюю энергию».
Первый ученик рассуждал так: до удара пуля имела энергию $\frac{1}{2}mv^{2}$, после удара ее энергия $\frac{1}{2}mu^{2}$. Итак, энергия пули изменилась на величину $\frac{1}{2} m(v^{2} - u^{2})$, и именно такое количество энергии превратилась во внутреннюю энергию.
Второй ученик рассуждал так: поскольку относительная скорость пули относительно поезда равна, $v - u$, то во внутреннюю энергию превратилась количество энергии $\frac{1}{2} m (v - u)^{2}$.
Каково ваше мнение?
Решение:
Оба ученики решили задачу неправильно, поскольку не учли, что часть кинетической энергии пули передается вагону, и потому конечная скорость $u_{0}$ системы шар - вагон чуть больше $u$. В задаче речь идет о неупругое столкновение шара и вагона. По закону сохранения импульса $mv + Mu = (m + M) u_{0}$, откуда $u_{0} = \frac{mv + Mu}{m + M}$.
Кинетическая энергия системы перед столкновением
$E_{1} = \frac{1}{2} mv^{2} + \frac{1}{2} Mu^{2}$.
Кинетическая энергия после столкновения
$E_{2} = \frac{1}{2} (m + M) u_{0}^{2} = \frac{1}{2} \frac{(mv + Mu)^{2} }{M + m}$.
Тогда во внутреннюю энергию превратилась часть кинетической энергии
$\Delta E = E_{1} - E_{2} = \frac{1}{2} mv^{2} + \frac{1}{2} Mu^{2} - \frac{1}{2} \frac{(mv + Mu)^{2} }{m + M} = \frac{1}{2} \frac{mM(v - u )^{2} }{M + m} = \frac{1}{2} \frac{m(v - u)^{2} }{1 + \frac{m}{M}}$.
Поскольку $m \ll M$, то $\Delta E \approx \frac{1}{2}m (v - u)^{2}$, то есть имеем результат, найденный вторым учеником. Итак, другой ученик нашел результат, достаточно близкий к правильному.
