Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 14410
2020-11-28 
Горизонтальный стержень массой $m$ и длиной $l$ скользит без трения по двум вертикальным стержнях, соединенных внизу конденсатором с емкостью $C$ (рис.). Однородное магнитное поле $B$ перпендикулярно к плоскости падения стержня. Определите ускорение стержня. Электрическим сопротивлением образовавшегося круга пренебречь.
Решение:
В стержне возникает ЭДС индукции $\mathcal{E} = Blv$. Заряд конденсатора $Q = \mathcal{E}C = CBlv$, поэтому сила тока в цепи $I = \frac{ \Delta Q}{ \Delta t} = BCla$, где $a$ - ускорение движения стержня. Магнитное поле действует на этот ток с силой $F = IBl = B^{2}l^{2}aC$. Уравнение движения стержня: $mg - F = ma; mg - B^{2}l^{2}aC = ma$, откуда
$a = \frac{mg}{m + B^{2}l^{2}C}$.
Задачу можно решить и на основании закона сохранения и превращения энергии. Потенциальная энергия стержня превращается в кинетическую энергию электрического поля заряженного конденсатора:
$mg \Delta h = \frac{mv^{2} }{2} + \frac{CE^{2} }{2}$.
Но $\Delta h = \frac{v \Delta t}{2}$, а $E = \frac{ \Delta \Phi }{ \Delta t} = Blv$. Тогда $\frac{mgv \Delta t}{2} = \frac{mv^{2} }{2} + \frac{B^{2}l^{2}Cv^{2} }{2} $ отсюда
$a = \frac{v}{ \Delta t} = \frac{mg}{m + B^{2}l^{2}C }$.
Горизонтальный стержень массой $m$ и длиной $l$ скользит без трения по двум вертикальным стержнях, соединенных внизу конденсатором с емкостью $C$ (рис.). Однородное магнитное поле $B$ перпендикулярно к плоскости падения стержня. Определите ускорение стержня. Электрическим сопротивлением образовавшегося круга пренебречь.
Решение:
В стержне возникает ЭДС индукции $\mathcal{E} = Blv$. Заряд конденсатора $Q = \mathcal{E}C = CBlv$, поэтому сила тока в цепи $I = \frac{ \Delta Q}{ \Delta t} = BCla$, где $a$ - ускорение движения стержня. Магнитное поле действует на этот ток с силой $F = IBl = B^{2}l^{2}aC$. Уравнение движения стержня: $mg - F = ma; mg - B^{2}l^{2}aC = ma$, откуда
$a = \frac{mg}{m + B^{2}l^{2}C}$.
Задачу можно решить и на основании закона сохранения и превращения энергии. Потенциальная энергия стержня превращается в кинетическую энергию электрического поля заряженного конденсатора:
$mg \Delta h = \frac{mv^{2} }{2} + \frac{CE^{2} }{2}$.
Но $\Delta h = \frac{v \Delta t}{2}$, а $E = \frac{ \Delta \Phi }{ \Delta t} = Blv$. Тогда $\frac{mgv \Delta t}{2} = \frac{mv^{2} }{2} + \frac{B^{2}l^{2}Cv^{2} }{2} $ отсюда
$a = \frac{v}{ \Delta t} = \frac{mg}{m + B^{2}l^{2}C }$.
