Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 14408
2020-11-28 
В стеклянном сосуде с разреженным воздухом содержится мельница с слюдяными крылышками, одна сторона которых покрыта сажей. При падении света на крылышки мельница начинает вращаться. В сосуде содержится $n$ молекул массой $m$ каждая, средняя температура в сосуде $T$. При отражении молекул от зачерненный стороны крылышек за 1 с поглощается энергия $\Delta E$. Определить среднее давление на зачерненную сторону крылышек.
Решение:
Зачерненную сторону крылышек поглощает каждую секунду
$\Delta E = n \left ( \frac{mv_{2}^{2} }{2} - \frac{mv_{1}^{2} }{2} \right ) = \frac{nm}{2} (v_{2} - v_{1} )(v_{2} + v_{1} )$.
Но $\Delta p = nm (v_{2} - v_{1} )$ - импульс, передаваемый крылышкам, тогда $\Delta E = \frac{ \Delta p}{2} (v_{2} + v_{1})$, откуда $\Delta p = \frac{2 \Delta E}{v_{2} + v_{1} }$. Скорость $v_{2}$ можно легко определить, зная температуру в сосуде: $\frac{mv_{2}^{2} }{2} = \frac{3}{2} kT$, откуда $v_{2} = \sqrt{ \frac{3k}{m} T }$.
Из первого уравнения определяем, что $v_{1} = \sqrt{ \frac{3k}{m}T - \frac{2 \Delta E}{nm} }$. Тогда
$\Delta p = \frac{2 \Delta E}{ \sqrt{ \frac{3k}{m}T } + \sqrt{ \frac{3k}{m}T - \frac{2 \Delta E}{nm} } } = nm \left ( \sqrt{ \frac{3k}{m} T } - \sqrt{ \frac{3k}{m} T - \frac{2 \Delta E}{nm} } \right )$.
В стеклянном сосуде с разреженным воздухом содержится мельница с слюдяными крылышками, одна сторона которых покрыта сажей. При падении света на крылышки мельница начинает вращаться. В сосуде содержится $n$ молекул массой $m$ каждая, средняя температура в сосуде $T$. При отражении молекул от зачерненный стороны крылышек за 1 с поглощается энергия $\Delta E$. Определить среднее давление на зачерненную сторону крылышек.
Решение:
Зачерненную сторону крылышек поглощает каждую секунду
$\Delta E = n \left ( \frac{mv_{2}^{2} }{2} - \frac{mv_{1}^{2} }{2} \right ) = \frac{nm}{2} (v_{2} - v_{1} )(v_{2} + v_{1} )$.
Но $\Delta p = nm (v_{2} - v_{1} )$ - импульс, передаваемый крылышкам, тогда $\Delta E = \frac{ \Delta p}{2} (v_{2} + v_{1})$, откуда $\Delta p = \frac{2 \Delta E}{v_{2} + v_{1} }$. Скорость $v_{2}$ можно легко определить, зная температуру в сосуде: $\frac{mv_{2}^{2} }{2} = \frac{3}{2} kT$, откуда $v_{2} = \sqrt{ \frac{3k}{m} T }$.
Из первого уравнения определяем, что $v_{1} = \sqrt{ \frac{3k}{m}T - \frac{2 \Delta E}{nm} }$. Тогда
$\Delta p = \frac{2 \Delta E}{ \sqrt{ \frac{3k}{m}T } + \sqrt{ \frac{3k}{m}T - \frac{2 \Delta E}{nm} } } = nm \left ( \sqrt{ \frac{3k}{m} T } - \sqrt{ \frac{3k}{m} T - \frac{2 \Delta E}{nm} } \right )$.
