Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 14407
2020-11-28 
На наклонной плоскости, которая образует с горизонтальною плоскостью угол $\alpha$, лежит брусок массой $m_{1}$, опирающаяся на выступ на наклонной плоскости. В брусок попадает пуля массой $m_{2}$, которая летела со скоростью $v$ параллельно наклонной плоскости снизу вверх и застревает в бруске. Через какое время брусок вернется в исходное положение? Коэффициент трения между наклонной плоскостью и бруском $\mu$.
Решение:
Поскольку шар после удара застревает в бруске, то удар неупругий. Определим по закону сохранения импульса начальную скорость движения бруска с пулей сразу же писля удара: $m_{2}v = (m_{1} + m_{2})u$, откуда $u = \frac{m_{2}v }{m_{1} + m_{2} }$. Брусок с пулей движется вверх по наклонной плоскости с ускорением $a_{1} = g \sin \alpha + \mu g \cos \alpha$. Это движение продолжается: $t_{1} = \frac{m_{2}v }{(m_{1} + m_{2} )g ( \sin \alpha + \mu \cos \alpha ) }$. За это время брусок с пулей пройдет расстояние
$s = \frac{v^{2} }{2a_{1} } = \frac{m_{2}^{2}v^{2} }{2(m_{1} + m_{2} )^{2}g( \sin \alpha + \mu \cos \alpha ) }$.
Как только брусок достигнет верхней точки, он начнет ровноускоренно скользить вниз. Ускорение этого движения $a_{2} = g( \sin \alpha - \mu \cos \alpha)$.
Из формулы $s = \frac{a_{2}t_{2}^{2} }{2}$ определим продолжительность движения бруска вниз:
$t_{2} = \sqrt{ \frac{2s}{a_{2} } } = \frac{m_{2}v }{(m_{1} + m_{2} )g } \frac{1}{ \sqrt{ \sin^{2} \alpha - \mu^{2} \cos^{2} \alpha } }$.
Длительность движения бруска с пулей:
$t = t_{1} + t_{2} = \frac{m_{2}v }{(m_{1} + m_{2} )g } \left ( \frac{1}{ \sin \alpha + \mu \cos \alpha } + \frac{1}{ \sqrt{ \sin^{2} \alpha - \mu^{2} \cos^{2} \alpha } } \right )$.
Если угол наклонной плоскости меньше предельного угла трения, то брусок после попадания в него пули проходит вверх определенное расстояние и останавливается.
На наклонной плоскости, которая образует с горизонтальною плоскостью угол $\alpha$, лежит брусок массой $m_{1}$, опирающаяся на выступ на наклонной плоскости. В брусок попадает пуля массой $m_{2}$, которая летела со скоростью $v$ параллельно наклонной плоскости снизу вверх и застревает в бруске. Через какое время брусок вернется в исходное положение? Коэффициент трения между наклонной плоскостью и бруском $\mu$.
Решение:
Поскольку шар после удара застревает в бруске, то удар неупругий. Определим по закону сохранения импульса начальную скорость движения бруска с пулей сразу же писля удара: $m_{2}v = (m_{1} + m_{2})u$, откуда $u = \frac{m_{2}v }{m_{1} + m_{2} }$. Брусок с пулей движется вверх по наклонной плоскости с ускорением $a_{1} = g \sin \alpha + \mu g \cos \alpha$. Это движение продолжается: $t_{1} = \frac{m_{2}v }{(m_{1} + m_{2} )g ( \sin \alpha + \mu \cos \alpha ) }$. За это время брусок с пулей пройдет расстояние
$s = \frac{v^{2} }{2a_{1} } = \frac{m_{2}^{2}v^{2} }{2(m_{1} + m_{2} )^{2}g( \sin \alpha + \mu \cos \alpha ) }$.
Как только брусок достигнет верхней точки, он начнет ровноускоренно скользить вниз. Ускорение этого движения $a_{2} = g( \sin \alpha - \mu \cos \alpha)$.
Из формулы $s = \frac{a_{2}t_{2}^{2} }{2}$ определим продолжительность движения бруска вниз:
$t_{2} = \sqrt{ \frac{2s}{a_{2} } } = \frac{m_{2}v }{(m_{1} + m_{2} )g } \frac{1}{ \sqrt{ \sin^{2} \alpha - \mu^{2} \cos^{2} \alpha } }$.
Длительность движения бруска с пулей:
$t = t_{1} + t_{2} = \frac{m_{2}v }{(m_{1} + m_{2} )g } \left ( \frac{1}{ \sin \alpha + \mu \cos \alpha } + \frac{1}{ \sqrt{ \sin^{2} \alpha - \mu^{2} \cos^{2} \alpha } } \right )$.
Если угол наклонной плоскости меньше предельного угла трения, то брусок после попадания в него пули проходит вверх определенное расстояние и останавливается.
