Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 14406
2020-11-28 
Определить заряд каждого конденсатора в схеме (рис.), если $E = 100 В, R_{1} = 50 Ом, R_{2} = 150 Ом, C_{1} = 10^{-6} Ф, C_{2} = 5 \cdot 10^{-6} Ф, r = R_{1}$.
Решение:
Поскольку постоянный ток через конденсаторы не проходит, то включение в цепь постоянного тока конденсаторов не изменяет распределения потенциалов и силу токов в цепи. Запишем для точки А разветления цепи первый закон Кирхгофа:
$I_{0} = I_{1} + I_{2}$. (1)
Сопротивления $R_{1}$ и $R_{2}$ соединены между собой последовательно, как и сопротивления $R_{2}$ и $R_{2}$. Поэтому по закону Ома можно записать:
$I_{1} \cdot 2R_{1} = I_{2} \cdot 2 R_{2}$. (2)
Из уравнений (1) и (2) находим:
$I_{1} = I_{0} \frac{R_{2} }{R_{1} + R_{2} }$ и $I_{2} = I_{0} \frac{R_{1} }{R_{2} + R_{1} }$.
Общее сопротивление внешней цепи
$R_{3} = \frac{2R_{1}R_{2} }{R_{1} + R_{2} }$.
Силу тока $I_{0}$ находим по закону Ома для полной цепи:
$I_{0} = \frac{ \mathcal{E} }{R_{3} + r } = \frac{ \mathcal{E} (R_{1} + R_{2} ) }{R_{1}(R_{1} + 3R_{2} ) }$.
тогда
$I_{1} = \frac{ \mathcal{E}R_{2} }{R_{1} (R_{1} + 3R_{2} ) }$ и $I_{2} = \frac{ \mathcal{E}}{R_{1} + 3R_{2} }$.
Разность потенциалов $U_{1}$ на конденсаторе $C_{1}$: $U_{1} = \phi_{A} - \phi_{F} = \phi_{A} - \phi_{B} = I_{1}R_{1}$ (поскольку $\phi_{F} = \phi_{B}$). Тогда $U_{1} = \frac{ \mathcal{E} R_{2} }{R_{1} + 3R_{2} } = 30 В, q_{1} = C_{1}U_{1} = 3 \cdot 10^{-5} Кл$.
Разность потенциалов $U_{2}$ на конденсаторе $C_{2}$: $U_{2} = \phi_{F} - \phi_{E} = \phi_{B} - \phi_{D} + \phi_{D} - \phi_{E} = U_{BD} + U_{DE} = U_{BD} - U_{ED} = I_{1}R_{1} - I_{2}R_{2}$. Подставив значения $I_{1}$ и $I_{2}$, получим $U_{2} = 0$. Обращаем внимание, что в этой схеме соединения конденсаторов $C_{1}$ и $C_{2}$ нельзя считать последовательным, поскольку на соединеные пластины (в точке F) подается потенциал из точки В (такое соединение конденсаторов по определению не является последовательным).
Определить заряд каждого конденсатора в схеме (рис.), если $E = 100 В, R_{1} = 50 Ом, R_{2} = 150 Ом, C_{1} = 10^{-6} Ф, C_{2} = 5 \cdot 10^{-6} Ф, r = R_{1}$.
Решение:
Поскольку постоянный ток через конденсаторы не проходит, то включение в цепь постоянного тока конденсаторов не изменяет распределения потенциалов и силу токов в цепи. Запишем для точки А разветления цепи первый закон Кирхгофа:
$I_{0} = I_{1} + I_{2}$. (1)
Сопротивления $R_{1}$ и $R_{2}$ соединены между собой последовательно, как и сопротивления $R_{2}$ и $R_{2}$. Поэтому по закону Ома можно записать:
$I_{1} \cdot 2R_{1} = I_{2} \cdot 2 R_{2}$. (2)
Из уравнений (1) и (2) находим:
$I_{1} = I_{0} \frac{R_{2} }{R_{1} + R_{2} }$ и $I_{2} = I_{0} \frac{R_{1} }{R_{2} + R_{1} }$.
Общее сопротивление внешней цепи
$R_{3} = \frac{2R_{1}R_{2} }{R_{1} + R_{2} }$.
Силу тока $I_{0}$ находим по закону Ома для полной цепи:
$I_{0} = \frac{ \mathcal{E} }{R_{3} + r } = \frac{ \mathcal{E} (R_{1} + R_{2} ) }{R_{1}(R_{1} + 3R_{2} ) }$.
тогда
$I_{1} = \frac{ \mathcal{E}R_{2} }{R_{1} (R_{1} + 3R_{2} ) }$ и $I_{2} = \frac{ \mathcal{E}}{R_{1} + 3R_{2} }$.
Разность потенциалов $U_{1}$ на конденсаторе $C_{1}$: $U_{1} = \phi_{A} - \phi_{F} = \phi_{A} - \phi_{B} = I_{1}R_{1}$ (поскольку $\phi_{F} = \phi_{B}$). Тогда $U_{1} = \frac{ \mathcal{E} R_{2} }{R_{1} + 3R_{2} } = 30 В, q_{1} = C_{1}U_{1} = 3 \cdot 10^{-5} Кл$.
Разность потенциалов $U_{2}$ на конденсаторе $C_{2}$: $U_{2} = \phi_{F} - \phi_{E} = \phi_{B} - \phi_{D} + \phi_{D} - \phi_{E} = U_{BD} + U_{DE} = U_{BD} - U_{ED} = I_{1}R_{1} - I_{2}R_{2}$. Подставив значения $I_{1}$ и $I_{2}$, получим $U_{2} = 0$. Обращаем внимание, что в этой схеме соединения конденсаторов $C_{1}$ и $C_{2}$ нельзя считать последовательным, поскольку на соединеные пластины (в точке F) подается потенциал из точки В (такое соединение конденсаторов по определению не является последовательным).
