Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 14403
2020-11-28 
Прямоугольный клин (рис.) массой $m$ опирается одной плоскостью на гладкую вертикальную стенку и частью второй плоскости - на гладкую доску массой $M$, которая может скользить без трения по горизонтальной плоскости. Определить ускорение клина и доски, а также силу давления клина на доску. Угол $\alpha$ известен.
Решение:
Оба тела двигаются равноускоренно. Пусть клин в вертикальном направлении переместился за время $t$ на расстояние $s_{1}$. За это же время $t$ доска (рис.) переместится на расстояние $s_{2} = AC tg \alpha = s_{1} tg \alpha$. Но $s_{1} = \frac{1}{2}a_{1}t^{2}$ и $s_{2} = \frac{1}{2} a_{2}t^{2}$, тогда
$a_{2} = a_{1} tg \alpha$. (1)
Обозначим через $N$ неизвестную силу давления клина на доску, тогда на клин в вертикальном направлении действует сила $m_{1}g - N \sin \alpha$ и закон движения можно записать так: $m_{1}a_{1} = m_{1}g - N \sin \alpha$, откуда
$a_{1} = g - \frac{N \sin \alpha }{m_{1} }$. (2)
На доску в горизонтальном направлении действует сила $N \cos \alpha$ и закон движения записываем: $m_{2}a_{2} = N \cos \alpha$, откуда
$a_{2} = \frac{N \cos \alpha }{m_{2} }$. (3)
Уравнения (1), (2), (3) образуют систему уравнений с тремя неизвестными $a_{1}, a_{2}$ и $N$. Подставим значения $a_{1}$ и $a_{2}$ в уравнение (1):
$\frac{N \cos \alpha }{m_{2} } = g tg \alpha - \frac{N \sin \alpha tg \alpha }{m_{1} }$,
откуда вычислим силу давления клина на доску:
$N = \frac{m_{1}m_{2} \sin \alpha }{m_{1} \cos^{2} \alpha + m_{2} \sin^{2} \alpha } g$.
Подставим значение $N$ в уравнение (2) и (3):
$a_{1} = \frac{m_{1} \cos^{2} \alpha }{m_{1} \cos^{2} \alpha + m_{2} \sin^{2} \alpha }g; a_{2} = \frac{m_{1} \sin \alpha \cos \alpha }{m_{1} \cos^{2} \alpha + m_{2} \sin^{2} \alpha } g$.
Прямоугольный клин (рис.) массой $m$ опирается одной плоскостью на гладкую вертикальную стенку и частью второй плоскости - на гладкую доску массой $M$, которая может скользить без трения по горизонтальной плоскости. Определить ускорение клина и доски, а также силу давления клина на доску. Угол $\alpha$ известен.
Решение:
Оба тела двигаются равноускоренно. Пусть клин в вертикальном направлении переместился за время $t$ на расстояние $s_{1}$. За это же время $t$ доска (рис.) переместится на расстояние $s_{2} = AC tg \alpha = s_{1} tg \alpha$. Но $s_{1} = \frac{1}{2}a_{1}t^{2}$ и $s_{2} = \frac{1}{2} a_{2}t^{2}$, тогда
$a_{2} = a_{1} tg \alpha$. (1)
Обозначим через $N$ неизвестную силу давления клина на доску, тогда на клин в вертикальном направлении действует сила $m_{1}g - N \sin \alpha$ и закон движения можно записать так: $m_{1}a_{1} = m_{1}g - N \sin \alpha$, откуда
$a_{1} = g - \frac{N \sin \alpha }{m_{1} }$. (2)
На доску в горизонтальном направлении действует сила $N \cos \alpha$ и закон движения записываем: $m_{2}a_{2} = N \cos \alpha$, откуда
$a_{2} = \frac{N \cos \alpha }{m_{2} }$. (3)
Уравнения (1), (2), (3) образуют систему уравнений с тремя неизвестными $a_{1}, a_{2}$ и $N$. Подставим значения $a_{1}$ и $a_{2}$ в уравнение (1):
$\frac{N \cos \alpha }{m_{2} } = g tg \alpha - \frac{N \sin \alpha tg \alpha }{m_{1} }$,
откуда вычислим силу давления клина на доску:
$N = \frac{m_{1}m_{2} \sin \alpha }{m_{1} \cos^{2} \alpha + m_{2} \sin^{2} \alpha } g$.
Подставим значение $N$ в уравнение (2) и (3):
$a_{1} = \frac{m_{1} \cos^{2} \alpha }{m_{1} \cos^{2} \alpha + m_{2} \sin^{2} \alpha }g; a_{2} = \frac{m_{1} \sin \alpha \cos \alpha }{m_{1} \cos^{2} \alpha + m_{2} \sin^{2} \alpha } g$.
