Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 14396
2020-11-28 
$N$ точек соединены друг с другом попарно одинаковыми проводниками с сопротивлением $R$. Определить сопротивление такой системы между любыми двумя точками.
Решение:
Сопротивление проводника между двумя точками равно $R$. Для трех точек общее сопротивление $R_{3}$ найдем из равенства $\frac{1}{R_{3} } = \frac{1}{R} + \frac{1}{2R}$, откуда $R_{3} = \frac{2}{3} R$ (Рис.). Для четырех точек общее сопротивление находим так $\frac{1}{R_{4} } = \frac{1}{R} + \frac{1}{2R} + \frac{1}{2R}$, то есть $R_{4} = \frac{1}{2} R$ (проводник между точками b и c можно выбросить, потому что ток по нему не проходит, поскольку $\phi_{b} = \phi_{c}$). Для пяти точек $\frac{1}{R_{5} } = \frac{1}{R} + \frac{1}{2R} + \frac{1}{2R} + \frac{1}{2R}$, откуда $R_{5} = \frac{2}{5}R$ (выбрасываем проводники bc и be). По проводнику ce ток тоже не проходит и его можно выбросить, но чтобы не соединять три точки с, е и d в одну, он на рис. в лишни. Для шести точек $\frac{1}{R_{6} } = \frac{1}{R} + 4 \frac{1}{2R}$, откуда $R_{6} = \frac{1}{3}R$ (выбрасываем проводники bc, ce, be, ch, hb).
Для $N$ точек общее сопротивление находим по формуле
$\frac{1}{R_{N}} = \frac{1}{R} + \frac{1}{2R} + \frac{1}{2R} + \cdots = \frac{1}{R} + \frac{N - 2}{2R} = \frac{N}{2R}$,
откуда
$R_{N} = \frac{2R}{N}$.
$N$ точек соединены друг с другом попарно одинаковыми проводниками с сопротивлением $R$. Определить сопротивление такой системы между любыми двумя точками.
Решение:
Сопротивление проводника между двумя точками равно $R$. Для трех точек общее сопротивление $R_{3}$ найдем из равенства $\frac{1}{R_{3} } = \frac{1}{R} + \frac{1}{2R}$, откуда $R_{3} = \frac{2}{3} R$ (Рис.). Для четырех точек общее сопротивление находим так $\frac{1}{R_{4} } = \frac{1}{R} + \frac{1}{2R} + \frac{1}{2R}$, то есть $R_{4} = \frac{1}{2} R$ (проводник между точками b и c можно выбросить, потому что ток по нему не проходит, поскольку $\phi_{b} = \phi_{c}$). Для пяти точек $\frac{1}{R_{5} } = \frac{1}{R} + \frac{1}{2R} + \frac{1}{2R} + \frac{1}{2R}$, откуда $R_{5} = \frac{2}{5}R$ (выбрасываем проводники bc и be). По проводнику ce ток тоже не проходит и его можно выбросить, но чтобы не соединять три точки с, е и d в одну, он на рис. в лишни. Для шести точек $\frac{1}{R_{6} } = \frac{1}{R} + 4 \frac{1}{2R}$, откуда $R_{6} = \frac{1}{3}R$ (выбрасываем проводники bc, ce, be, ch, hb).
Для $N$ точек общее сопротивление находим по формуле
$\frac{1}{R_{N}} = \frac{1}{R} + \frac{1}{2R} + \frac{1}{2R} + \cdots = \frac{1}{R} + \frac{N - 2}{2R} = \frac{N}{2R}$,
откуда
$R_{N} = \frac{2R}{N}$.
