Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 14393
2020-11-28 
К концам пружины, коэффициент упругости которой $k = 100 Н/м$, а длина $l = 10 см$, прикрепили два маленьких шарика. Пружина лежит на гладком горизонтальном столе. Определить минимальное расстояние между шариками, если шарикам сообщают заряд $+ 5 \cdot 10^{-9} Кл$ и $-10^{-8} Кл$.
Решение:
При изменении расстояния между шариками от $l_{0}$ до некоторого значения $x$ электрические силы выполняют работу
$A = q_{1} ( \phi_{2} - \phi_{1} ) = q_{1} \left ( \frac{q_{2} }{ 4 \pi \epsilon_{0} \epsilon x } - \frac{q_{2} }{ 4 \pi \epsilon_{0} \epsilon l_{0} } \right ) = \frac{q_{1}q_{2}(l_{0} - x ) }{4 \pi \epsilon_{0} \epsilon l_{0}x }$.
При этом пружина сжимается на величину $l_{0} - x$ и приобретает потенциальную энергию упругой деформации $E = \frac{k(l_{0} - x )^{2} }{2}$.
Если шарики не имеют скорости, что справедливо для максимального или минимального расстояния между ними, то работа электрических сил равна энергии сжатой пружины: $\frac{k(l_{0} - x )^{2} }{2} = q_{1}q_{2} \frac{l_{0} - x }{l_{0}x \cdot 4 \pi \epsilon_{0} \epsilon }$, откуда:
$x = \frac{ \pi k \epsilon_{0} \epsilon l_{0}^{2} \pm \sqrt{ \pi^{2}k^{2}l_{0}^{4} \epsilon_{0}^{2} \epsilon^{2} - 2 \pi k \epsilon_{0} \epsilon l_{0} q_{1} q_{2} } }{2 \pi k \epsilon_{0} \epsilon l_{0} }$,
$x_{1} = 1 см, x_{2} = 9 см$. Минимальное расстояние равно 9 см. При $x_{2} = 9 см$ сила, действующая на шарики,
$F = k (l_{0} - x_{2}) - \frac{q_{1}q_{2} }{4 \pi \epsilon_{0} x_{2}^{2} \epsilon } \approx 5,5 \cdot 10^{-5} м$.
Результирующая сила направлена, как упругая сила пружины, поэтому при $x = 9 см$ шарики отталкиваться и минимальное расстояние равно 9 см.
К концам пружины, коэффициент упругости которой $k = 100 Н/м$, а длина $l = 10 см$, прикрепили два маленьких шарика. Пружина лежит на гладком горизонтальном столе. Определить минимальное расстояние между шариками, если шарикам сообщают заряд $+ 5 \cdot 10^{-9} Кл$ и $-10^{-8} Кл$.
Решение:
При изменении расстояния между шариками от $l_{0}$ до некоторого значения $x$ электрические силы выполняют работу
$A = q_{1} ( \phi_{2} - \phi_{1} ) = q_{1} \left ( \frac{q_{2} }{ 4 \pi \epsilon_{0} \epsilon x } - \frac{q_{2} }{ 4 \pi \epsilon_{0} \epsilon l_{0} } \right ) = \frac{q_{1}q_{2}(l_{0} - x ) }{4 \pi \epsilon_{0} \epsilon l_{0}x }$.
При этом пружина сжимается на величину $l_{0} - x$ и приобретает потенциальную энергию упругой деформации $E = \frac{k(l_{0} - x )^{2} }{2}$.
Если шарики не имеют скорости, что справедливо для максимального или минимального расстояния между ними, то работа электрических сил равна энергии сжатой пружины: $\frac{k(l_{0} - x )^{2} }{2} = q_{1}q_{2} \frac{l_{0} - x }{l_{0}x \cdot 4 \pi \epsilon_{0} \epsilon }$, откуда:
$x = \frac{ \pi k \epsilon_{0} \epsilon l_{0}^{2} \pm \sqrt{ \pi^{2}k^{2}l_{0}^{4} \epsilon_{0}^{2} \epsilon^{2} - 2 \pi k \epsilon_{0} \epsilon l_{0} q_{1} q_{2} } }{2 \pi k \epsilon_{0} \epsilon l_{0} }$,
$x_{1} = 1 см, x_{2} = 9 см$. Минимальное расстояние равно 9 см. При $x_{2} = 9 см$ сила, действующая на шарики,
$F = k (l_{0} - x_{2}) - \frac{q_{1}q_{2} }{4 \pi \epsilon_{0} x_{2}^{2} \epsilon } \approx 5,5 \cdot 10^{-5} м$.
Результирующая сила направлена, как упругая сила пружины, поэтому при $x = 9 см$ шарики отталкиваться и минимальное расстояние равно 9 см.
