Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 14392
2020-11-28 
В цилиндре под невесомым поршнем площадью $100 см^{2}$ находится 18 г насыщенного водяного пара. В цилиндр впрыскивают 18 г воды при $0^{ \circ} С$ на какую высоту опустится поршень? Теплоемкостью и теплопроводностью цилиндра пренебречь.
Решение:
Впрыснутая в цилиндр вода нагревается за счет частичной конденсации пара. Определим количество воды и пара в цилиндре после впрыска воды и нагрев ее до температуры $T_{1}$: $cm_{2} \Delta T = \Delta m r$, где $\Delta m$ - масса воды, образовавшейся в результате конденсации, $\Delta T = T_{1} - T_{2} = 373 К - 273 К$, отсюда $\Delta m = \frac{cm_{2} \Delta T }{r}$.
Количество воды в цилиндре $m^{ \prime} = m_{2} + \Delta m = m \left ( 1 + \frac{c \Delta T}{r} \right )$.
Количество пара в цилиндре $m^{ \prime \prime} = m_{2} - \Delta m = m \left ( 1 - \frac{c \Delta T}{r} \right )$.
Высоту поршня в цилиндре до впрыска воды можно найти из уравнения Клапейрона - Менделеева $p_{0}hS = \frac{m}{ \mu} RT$, откуда $h = \frac{m}{ \mu} \frac{RT_{1} }{p_{0}S }$.
После впрыска воды часть объема под поршнем заняла вода, высота которой
$h_{1} = \frac{m \left ( 1 + \frac{c \Delta T}{r} \right ) }{ \rho_{в}S }$.
Часть объема занимает пара. Высоту столба пара найдем из уравнения Клапейрона - Менделеева:
$h_{2} = \frac{m \left ( 1 - \frac{c \Delta T}{r} \right ) RT_{1} }{ \mu p_{0}S }$.
Тогда поршень опустится на высоту
$\Delta h = \frac{m}{ \mu } \frac{RT_{1} }{p_{0}S } - \frac{m \left ( 1 - \frac{ c \Delta T}{r} \right ) RT_{1} }{ \mu p_{0}S } - \frac{m \left ( 1 + \frac{c \Delta T}{r} \right ) }{ \rho_{в}S } = \frac{cm R \Delta TT_{1} }{ \mu r p_{0}S } - \frac{m(r + c \Delta T)}{ \rho_{в}rS } \approx 56 см$.
В цилиндре под невесомым поршнем площадью $100 см^{2}$ находится 18 г насыщенного водяного пара. В цилиндр впрыскивают 18 г воды при $0^{ \circ} С$ на какую высоту опустится поршень? Теплоемкостью и теплопроводностью цилиндра пренебречь.
Решение:
Впрыснутая в цилиндр вода нагревается за счет частичной конденсации пара. Определим количество воды и пара в цилиндре после впрыска воды и нагрев ее до температуры $T_{1}$: $cm_{2} \Delta T = \Delta m r$, где $\Delta m$ - масса воды, образовавшейся в результате конденсации, $\Delta T = T_{1} - T_{2} = 373 К - 273 К$, отсюда $\Delta m = \frac{cm_{2} \Delta T }{r}$.
Количество воды в цилиндре $m^{ \prime} = m_{2} + \Delta m = m \left ( 1 + \frac{c \Delta T}{r} \right )$.
Количество пара в цилиндре $m^{ \prime \prime} = m_{2} - \Delta m = m \left ( 1 - \frac{c \Delta T}{r} \right )$.
Высоту поршня в цилиндре до впрыска воды можно найти из уравнения Клапейрона - Менделеева $p_{0}hS = \frac{m}{ \mu} RT$, откуда $h = \frac{m}{ \mu} \frac{RT_{1} }{p_{0}S }$.
После впрыска воды часть объема под поршнем заняла вода, высота которой
$h_{1} = \frac{m \left ( 1 + \frac{c \Delta T}{r} \right ) }{ \rho_{в}S }$.
Часть объема занимает пара. Высоту столба пара найдем из уравнения Клапейрона - Менделеева:
$h_{2} = \frac{m \left ( 1 - \frac{c \Delta T}{r} \right ) RT_{1} }{ \mu p_{0}S }$.
Тогда поршень опустится на высоту
$\Delta h = \frac{m}{ \mu } \frac{RT_{1} }{p_{0}S } - \frac{m \left ( 1 - \frac{ c \Delta T}{r} \right ) RT_{1} }{ \mu p_{0}S } - \frac{m \left ( 1 + \frac{c \Delta T}{r} \right ) }{ \rho_{в}S } = \frac{cm R \Delta TT_{1} }{ \mu r p_{0}S } - \frac{m(r + c \Delta T)}{ \rho_{в}rS } \approx 56 см$.
