Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 1439
2016-11-20 
На границе раздела двух жидкостей с плотностями $\rho_{1}$ и $\rho_{2}$ плавает шайба из материала плотности $\rho$, причем $\rho_{1} < \rho < \rho_{2}$.
Высота шайбы $h$ Определить глубину погружения во вторую жидкость.
Решение:
На шайбу действуют две силы: выталкивающая сила (Архимеда) и сила тяжести. В равновесии в проекции на вертикальную ось закон Ньютона для шайбы:
$F_{A} = mg$. (1)
Силу Архимеда $F_{A}$ определим, используя соображения, приведенные при выводе закона Архимеда во введении к разделу. Если мысленно заменить часть объема шайбы, погруженную в жидкость плотностью $\rho_{1}$ самой этой жидкостью, и то же самое проделать с другой частью шайбы, то, очевидно, жидкость будет находиться в равновесии. Следовательно, мы вправе записать:
$F_{A} = (Sh_{1} \rho_{1} + S h_{2} \rho_{2}) G$, (2)
где $S$ — площадь сечения шайбы, $\rho_{2}h_{2}S$ — масса жидкости, заменяющая нижнюю часть шайбы, $\rho_{1}h_{1}S$ - верхнюю, правая часть (2) — вес жидкости, вытесненной телом (шайбой).
Запишем также очевидные соотношения:
$h = h_{1} + h_{2}$ (3)
$m = \rho Sh$. (4)
Решая полученную систему уравнений (1—4), находим:
$h_{2} = \frac{ \rho - \rho_{1}}{ \rho_{2} - \rho}h$.
Решить задачу можно и другим способом. Обозначим давление жидкости на верхнюю поверхность шайбы через $P_{0}$, на нижнюю — $P$. Запишем условие равновесия мысленно выделенного столба жидкости (см. рис.) и, после несложных преобразований, получим:
$P = P_{0} + ( \rho_{1} h_{1} + \rho_{2} h_{2}) g$.
Сила Архимеда равна:
$F_{A} = PS - P_{0}S = ( \rho_{1} h_{1} + \rho_{2} h_{2}) Sg$,
где $PS$ — модуль силы, действующей на шайбу вверх, $P_{0}S$ — вниз. Силы со стороны жидкостей на боковую поверхность шайбы вклада в силу Архимеда не дают.
Далее решение аналогично первому способу.
На границе раздела двух жидкостей с плотностями $\rho_{1}$ и $\rho_{2}$ плавает шайба из материала плотности $\rho$, причем $\rho_{1} < \rho < \rho_{2}$.
Высота шайбы $h$ Определить глубину погружения во вторую жидкость.
Решение:
На шайбу действуют две силы: выталкивающая сила (Архимеда) и сила тяжести. В равновесии в проекции на вертикальную ось закон Ньютона для шайбы:
$F_{A} = mg$. (1)
Силу Архимеда $F_{A}$ определим, используя соображения, приведенные при выводе закона Архимеда во введении к разделу. Если мысленно заменить часть объема шайбы, погруженную в жидкость плотностью $\rho_{1}$ самой этой жидкостью, и то же самое проделать с другой частью шайбы, то, очевидно, жидкость будет находиться в равновесии. Следовательно, мы вправе записать:
$F_{A} = (Sh_{1} \rho_{1} + S h_{2} \rho_{2}) G$, (2)
где $S$ — площадь сечения шайбы, $\rho_{2}h_{2}S$ — масса жидкости, заменяющая нижнюю часть шайбы, $\rho_{1}h_{1}S$ - верхнюю, правая часть (2) — вес жидкости, вытесненной телом (шайбой).
Запишем также очевидные соотношения:
$h = h_{1} + h_{2}$ (3)
$m = \rho Sh$. (4)
Решая полученную систему уравнений (1—4), находим:
$h_{2} = \frac{ \rho - \rho_{1}}{ \rho_{2} - \rho}h$.
Решить задачу можно и другим способом. Обозначим давление жидкости на верхнюю поверхность шайбы через $P_{0}$, на нижнюю — $P$. Запишем условие равновесия мысленно выделенного столба жидкости (см. рис.) и, после несложных преобразований, получим:
$P = P_{0} + ( \rho_{1} h_{1} + \rho_{2} h_{2}) g$.
Сила Архимеда равна:
$F_{A} = PS - P_{0}S = ( \rho_{1} h_{1} + \rho_{2} h_{2}) Sg$,
где $PS$ — модуль силы, действующей на шайбу вверх, $P_{0}S$ — вниз. Силы со стороны жидкостей на боковую поверхность шайбы вклада в силу Архимеда не дают.
Далее решение аналогично первому способу.
