Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 14388
2020-11-28 
Определить ускорение движения связанных между собой тел (рис.) и силу натяжения нити. Наклонная плоскость образует с горизонтом угол $\alpha = 30^{ \circ}$. Трением пренебречь.
Решение:
Обратим внимание на рис. силы, действующие непосредственно на всякое тело в направлении ускорения. Второй закон Ньютона для каждого из тел имеет вид:
$3ma_{1} = T$,
$ma_{2} = mg - 2T$,
$2ma_{3} = T + 2mg \sin \alpha$.
Имеем систему из трех уравнений с четырьмя неизвестными. Чтобы ее можно было решить, нужно записать еще одно уравнение. Запишем уравнение, которое связывает ускорение $a_{1}, a_{2}$ и $a_{3}$ тел. Для этого покажем положение всех тел через некоторое время после начала движения. Поскольку нить нерастяжима, то петля нити длиной $2s_{2}$, которая дала возможность телу 2 опуститься на высоту $s_{2}$, образовалась за счет того, что тела 1 и 3 переместились в щели на расстояние $s_{1} + s_{3}$, следовательно, $s_{2} = s_{1} + s_{3}$, или $2 \frac{a_{2}t^{2} }{2} = \frac{a_{1}t^{2} }{2} + \frac{a_{3}t^{2} }{2}$, откуда $2s_{2} = a_{1} + a_{3}$.
Учитывая, что $\sin \alpha = \frac{1}{2}$ и $a_{2} = \frac{a_{1} + a_{3} }{2}$, систему уравнений можно записать так:
$3ma_{1} = T$,
$m(a_{1} + a_{3} ) = 2mg - 4T$,
$2ma_{3} = T + mg$.
Решив эту систему, получим: $a_{1} = \frac{3}{29}g, a_{2} = \frac{11}{29}g; a_{3} = \frac{19}{29}g; T = \frac{9}{29}mg$.
Определить ускорение движения связанных между собой тел (рис.) и силу натяжения нити. Наклонная плоскость образует с горизонтом угол $\alpha = 30^{ \circ}$. Трением пренебречь.
Решение:
Обратим внимание на рис. силы, действующие непосредственно на всякое тело в направлении ускорения. Второй закон Ньютона для каждого из тел имеет вид:
$3ma_{1} = T$,
$ma_{2} = mg - 2T$,
$2ma_{3} = T + 2mg \sin \alpha$.
Имеем систему из трех уравнений с четырьмя неизвестными. Чтобы ее можно было решить, нужно записать еще одно уравнение. Запишем уравнение, которое связывает ускорение $a_{1}, a_{2}$ и $a_{3}$ тел. Для этого покажем положение всех тел через некоторое время после начала движения. Поскольку нить нерастяжима, то петля нити длиной $2s_{2}$, которая дала возможность телу 2 опуститься на высоту $s_{2}$, образовалась за счет того, что тела 1 и 3 переместились в щели на расстояние $s_{1} + s_{3}$, следовательно, $s_{2} = s_{1} + s_{3}$, или $2 \frac{a_{2}t^{2} }{2} = \frac{a_{1}t^{2} }{2} + \frac{a_{3}t^{2} }{2}$, откуда $2s_{2} = a_{1} + a_{3}$.
Учитывая, что $\sin \alpha = \frac{1}{2}$ и $a_{2} = \frac{a_{1} + a_{3} }{2}$, систему уравнений можно записать так:
$3ma_{1} = T$,
$m(a_{1} + a_{3} ) = 2mg - 4T$,
$2ma_{3} = T + mg$.
Решив эту систему, получим: $a_{1} = \frac{3}{29}g, a_{2} = \frac{11}{29}g; a_{3} = \frac{19}{29}g; T = \frac{9}{29}mg$.
