Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 14385
2020-11-28 
В герметично закрытом сосуде поровну (моль на моль) смешали кислород и гелий. Затем в стенке сосуда сделано малое отверстие. Найти состав молекулярного пучка, который выходит из отверстия. Средние энергии молекул зависят только от температуры.
Решение:
В сосуде газы находятся в тепловом равновесии, то есть их температуры одинаковы и потому $\frac{m_{к}v_{к}^{2} }{2} = \frac{m_{г}v_{г}^{2} }{2}$, откуда $\frac{v_{к} }{v_{г} } = \sqrt{ \frac{m_{г} }{m_{к} } }$.
Для упрощения будем считать, что скорости движения всех молекул одинаковы и равны средней скорости. Молекулы движутся вполне неупорядоченно, хаотично, но для упрощения расчетов будем считать, что молекулы движутся только вдоль трех взаимно перпендикулярных направлений, то есть в любой момент времени вдоль одного из направлений движется треть всех молекул газа, причем половина из них ($\frac{1}{6}$ всех молекул) движется вдоль данного направления в одну сторону. Итак, в направлении отверстия движется одна шестая часть молекул каждого газа. За время $\Delta t$ из сосуда вылетают те молекулы газа, которые сначала находились на расстоянии не больше $v \Delta t$ от отверстия, то есть это молекулы кислорода, которые содержатся в объеме $v_{к} \Delta t \cdot S$, и молекулы гелия, которые заперты в объеме $v_{г} \Delta t \cdot S$, где $S$ - площадь отверстия. Всего таких молекул кислорода будет $N_{к} = v_{к} \Delta t n_{к}S$ и молекул гелия $N_{г} = v_{г}tn_{г}S$, где $n_{к}$ и $n_{г}$ соответственно число молекул кислорода и гелия в единице объема.
Так как по условию задачи в сосуде находятся одинаковые количества молекул обоих газов, то $n_{к} = n_{г}$. Тогда можно записать: $\frac{N_{к} }{N_{г} } = \frac{v_{к} }{v_{г} } = \sqrt{ \frac{m_{г} }{m_{к} } } = \frac{1}{2 \sqrt{2} }$. Если же в сосуде одинаковые массы газов, то $m_{к}n_{к} = m_{г}n_{г}$ и $\frac{N_{к} }{N_{г} } = \frac{v_{к}n_{к} }{v_{г}n_{г} } = \sqrt{ \frac{m_{г} }{m_{к} } } \cdot \frac{m_{г} }{m_{к} } = \frac{1}{16 \sqrt{2} }$.
В герметично закрытом сосуде поровну (моль на моль) смешали кислород и гелий. Затем в стенке сосуда сделано малое отверстие. Найти состав молекулярного пучка, который выходит из отверстия. Средние энергии молекул зависят только от температуры.
Решение:
В сосуде газы находятся в тепловом равновесии, то есть их температуры одинаковы и потому $\frac{m_{к}v_{к}^{2} }{2} = \frac{m_{г}v_{г}^{2} }{2}$, откуда $\frac{v_{к} }{v_{г} } = \sqrt{ \frac{m_{г} }{m_{к} } }$.
Для упрощения будем считать, что скорости движения всех молекул одинаковы и равны средней скорости. Молекулы движутся вполне неупорядоченно, хаотично, но для упрощения расчетов будем считать, что молекулы движутся только вдоль трех взаимно перпендикулярных направлений, то есть в любой момент времени вдоль одного из направлений движется треть всех молекул газа, причем половина из них ($\frac{1}{6}$ всех молекул) движется вдоль данного направления в одну сторону. Итак, в направлении отверстия движется одна шестая часть молекул каждого газа. За время $\Delta t$ из сосуда вылетают те молекулы газа, которые сначала находились на расстоянии не больше $v \Delta t$ от отверстия, то есть это молекулы кислорода, которые содержатся в объеме $v_{к} \Delta t \cdot S$, и молекулы гелия, которые заперты в объеме $v_{г} \Delta t \cdot S$, где $S$ - площадь отверстия. Всего таких молекул кислорода будет $N_{к} = v_{к} \Delta t n_{к}S$ и молекул гелия $N_{г} = v_{г}tn_{г}S$, где $n_{к}$ и $n_{г}$ соответственно число молекул кислорода и гелия в единице объема.
Так как по условию задачи в сосуде находятся одинаковые количества молекул обоих газов, то $n_{к} = n_{г}$. Тогда можно записать: $\frac{N_{к} }{N_{г} } = \frac{v_{к} }{v_{г} } = \sqrt{ \frac{m_{г} }{m_{к} } } = \frac{1}{2 \sqrt{2} }$. Если же в сосуде одинаковые массы газов, то $m_{к}n_{к} = m_{г}n_{г}$ и $\frac{N_{к} }{N_{г} } = \frac{v_{к}n_{к} }{v_{г}n_{г} } = \sqrt{ \frac{m_{г} }{m_{к} } } \cdot \frac{m_{г} }{m_{к} } = \frac{1}{16 \sqrt{2} }$.
