Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 14381
2020-11-28 
Два шарика массами $m_{1}$ и $m_{2}$ могут колебаться на одинаковых пружинах вдоль прямой, скользя по бруску массой $M$ без трения. В начальный момент шарики притянуты друг к другу с помощью нити, сила натяжения которой $T$. Нить пережгли (рис.). При каком наименьшем коэффициенте трения между бруском и плоскостью брусок не сдвинется с места?
Решение:
Если брусок не перемещается по плоскости, то шарики гармонично колеблются на пружинах с частотами $\omega_{1} = \sqrt{ \frac{k}{m_{1} } }$ и $\omega_{2} = \sqrt{ \frac{k}{m_{2} } }$. Поскольку массы шариков неодинаковы, то частоты колебаний будут различными и обязательно наступит момент, когда оба шарика отклонятся в одну сторону и обе пружины будут максимально деформированы, но одна растянутая, а вторая сжата. Общая энергия каждого шарика с пружиной, к которой она прикреплена, не меняется после пережигания нити и равна сумме кинетической энергии движения шарика и потенциальной энергии деформации. Но в момент максимальной деформации пружинок шарики неподвижны, поэтому общая энергия каждого шарика в этот момент равен просто энергии упругой деформации. Из равенства потенциальных энергий деформации пружин следует равенство ее деформаций в начальный момент (когда шарики соединены нитью) и в момент максимальной деформации. А если максимальные деформации равны начальным, то равны начальным и величины сил растяжения пружин, то есть силы, с которыми пружины действуют на брусок. До пережигания нити эти силы равны $T$ и были направлены в противоположные стороны, а при максимальной деформации пружин они направлены в одну сторону. Это означает, что на брусок действует сила $2T$. Брусок не сдвинется с места, если эта сила будет меньше силы трения между бруском и плоскостью: $2T < \mu ( m_{1} + m_{2} + M) g$, откуда получим, что коэффициент трения должен быть
$\mu > \frac{2T}{(m_{1} + m_{2} + M )g}$.
Два шарика массами $m_{1}$ и $m_{2}$ могут колебаться на одинаковых пружинах вдоль прямой, скользя по бруску массой $M$ без трения. В начальный момент шарики притянуты друг к другу с помощью нити, сила натяжения которой $T$. Нить пережгли (рис.). При каком наименьшем коэффициенте трения между бруском и плоскостью брусок не сдвинется с места?
Решение:
Если брусок не перемещается по плоскости, то шарики гармонично колеблются на пружинах с частотами $\omega_{1} = \sqrt{ \frac{k}{m_{1} } }$ и $\omega_{2} = \sqrt{ \frac{k}{m_{2} } }$. Поскольку массы шариков неодинаковы, то частоты колебаний будут различными и обязательно наступит момент, когда оба шарика отклонятся в одну сторону и обе пружины будут максимально деформированы, но одна растянутая, а вторая сжата. Общая энергия каждого шарика с пружиной, к которой она прикреплена, не меняется после пережигания нити и равна сумме кинетической энергии движения шарика и потенциальной энергии деформации. Но в момент максимальной деформации пружинок шарики неподвижны, поэтому общая энергия каждого шарика в этот момент равен просто энергии упругой деформации. Из равенства потенциальных энергий деформации пружин следует равенство ее деформаций в начальный момент (когда шарики соединены нитью) и в момент максимальной деформации. А если максимальные деформации равны начальным, то равны начальным и величины сил растяжения пружин, то есть силы, с которыми пружины действуют на брусок. До пережигания нити эти силы равны $T$ и были направлены в противоположные стороны, а при максимальной деформации пружин они направлены в одну сторону. Это означает, что на брусок действует сила $2T$. Брусок не сдвинется с места, если эта сила будет меньше силы трения между бруском и плоскостью: $2T < \mu ( m_{1} + m_{2} + M) g$, откуда получим, что коэффициент трения должен быть
$\mu > \frac{2T}{(m_{1} + m_{2} + M )g}$.
