ГЛАВНАЯ » РЕШЕБНИК

2016-11-20   
Вес однородного тела в воде в $n$ раз меньше, чем в воздухе. Чему равна плотность материала тела? Выталкивающей силой воздуха пренебречь. Плотность воды $\rho$.


Решение:



В задаче описаны две ситуации: взвешивание тела в воде и воздухе. Следовательно, следует дважды записать закон Ньютона (в данном случае, условие равновесия).

При взвешивании в воде в проекции на ось х:

$P_{1} + F_{A} - mg = 0$, (1)

где $P_{1}$ — сила, действующая на тело со стороны подвеса, $F_{A}$ — Архимедова сила, $mg$ — сила тяжести.

Согласно закону Архимеда:

$F_{A} = \rho V g$, (2)

где $V$ — объем тела. Масса тела:

$m = V \rho_{1}$. (3)

При взвешивании в воздухе аналогично находим:

$P_{2} = mg$. (4)

Согласно третьему закону Ньютона, сила, с которой подвес действует на тело, равна по модулю силе, с которой тело действует на подвес, то есть весу тела. Таким образом, $P_{1}$ и $P_{2}$ — веса тела при первом и втором взвешивании. По условию задачи:

$P_{1} = \frac{P_{2}}{n}$. (5)

Решая полученную систему уравнений, находим:

$\rho_{1} = \frac{n}{n-1} \rho$,

где $\rho_{1}$ — искомая плотность.