Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 14376
2020-11-28 
Четыре лампочки, рассчитанные на 110 В каждая, включены в сеть напряжением 220 В (рис.). Какую мощность потребляет каждая из лампочек? Напряжение между точками А и В? Сопротивление лампочек не зависит от температуры.
Решение:
Поскольку при напряжении $U_{1} = 110 В$ лампы $L_{1}$ и $L_{3}$ потребляют мощность $P_{1}$, а лампы $L_{2}$ и $L_{4} - P_{2}$, то их сопротивление соответственно $R_{1} = \frac{U_{1}^{2} }{P_{1} }$ и $R_{2} = \frac{U_{1}^{2} }{P_{2} }$.
Сопротивление обоих веток разветвления одинаково, а потому сила тока $I$ одинакова в обоих ветках: $I = \frac{U}{R_{1} + R_{2} }$.
Для контура DABD можно записать $U_{AB} = IR_{2} - IR_{1}$, где и $U_{AB}$ - напряжение между точками А и В. Откуда $U_{AB} = I (R_{2} - R_{1}) = \frac{R_{2} - R_{1} }{R_{1} + R_{2} } U$. Подставив в это равенство значения $R_{1}$ и $R_{2}$, получим:
$U_{AB} = U \frac{P_{1} - P_{2} }{P_{1} + P_{2} } = 44 В$.
Обозначим потребляемую лампочками $L_{1}$ и $L_{3}$ мощность через $P_{1}$, а лампочками $L_{2}$ и $L_{4}$ через $P_{2}^{ \prime}$. Тогда
$P_{1}^{ \prime} = I^{2}R_{1} = \frac{U^{2}R_{1} }{(R_{1} + R_{2} )^{2} } = \left ( \frac{U}{U_{1} } \right )^{2} \frac{P_{1}P_{2}^{2} }{(P_{1} + P_{2} )^{2} } \approx 38,4 Вт$.
аналогично
$P_{2}^{ \prime} = \left ( \frac{U}{U_{1} } \right )^{2} \frac{P_{2}P_{1}^{2} }{(P_{1} + P_{2} )^{2} } \approx 57,6 Вт$.
Четыре лампочки, рассчитанные на 110 В каждая, включены в сеть напряжением 220 В (рис.). Какую мощность потребляет каждая из лампочек? Напряжение между точками А и В? Сопротивление лампочек не зависит от температуры.
Решение:
Поскольку при напряжении $U_{1} = 110 В$ лампы $L_{1}$ и $L_{3}$ потребляют мощность $P_{1}$, а лампы $L_{2}$ и $L_{4} - P_{2}$, то их сопротивление соответственно $R_{1} = \frac{U_{1}^{2} }{P_{1} }$ и $R_{2} = \frac{U_{1}^{2} }{P_{2} }$.
Сопротивление обоих веток разветвления одинаково, а потому сила тока $I$ одинакова в обоих ветках: $I = \frac{U}{R_{1} + R_{2} }$.
Для контура DABD можно записать $U_{AB} = IR_{2} - IR_{1}$, где и $U_{AB}$ - напряжение между точками А и В. Откуда $U_{AB} = I (R_{2} - R_{1}) = \frac{R_{2} - R_{1} }{R_{1} + R_{2} } U$. Подставив в это равенство значения $R_{1}$ и $R_{2}$, получим:
$U_{AB} = U \frac{P_{1} - P_{2} }{P_{1} + P_{2} } = 44 В$.
Обозначим потребляемую лампочками $L_{1}$ и $L_{3}$ мощность через $P_{1}$, а лампочками $L_{2}$ и $L_{4}$ через $P_{2}^{ \prime}$. Тогда
$P_{1}^{ \prime} = I^{2}R_{1} = \frac{U^{2}R_{1} }{(R_{1} + R_{2} )^{2} } = \left ( \frac{U}{U_{1} } \right )^{2} \frac{P_{1}P_{2}^{2} }{(P_{1} + P_{2} )^{2} } \approx 38,4 Вт$.
аналогично
$P_{2}^{ \prime} = \left ( \frac{U}{U_{1} } \right )^{2} \frac{P_{2}P_{1}^{2} }{(P_{1} + P_{2} )^{2} } \approx 57,6 Вт$.
