Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 14374
2020-11-28 
На наклонную плоскость, угол наклона к горизонту которой $\alpha$, падает без начальной скорости шарик. С какой высоты $h$ и на каком расстоянии $l$ от основания наклонной плоскости надо бросить шарик, чтобы она попала в отверстие у основания после $n$ столкновений с плоскостью. Удары считать абсолютно упругими.
Решение:
Скорость шарика в момент удара о плоскость $v_{0} = \sqrt{2gh}$. Введем систему координат, как показано на рис. Тогда закон движения шарика в проекции на ось Ох и Оу можно записать так:
$x = v_{0} \sin \alpha t + \frac{g \sin \alpha t^{2} }{2}$ и $y = v_{0} \cos \alpha t - g \cos \alpha \frac{t^{2} }{2}$.
Шарик периодически подниматься и опускаться над плоскостью, период этого движения будет $T = \frac{2v_{0} }{g}$. Чтобы шарик попала в отверстие у основания, время движения ее вдоль плоскости $\tau$ должен составлять целое число периодов: $\tau = \frac{2v_{0}n }{g}$, где $n$ - число столкновений шарики с плоскостью. Определим теперь соотношение между длиной наклонной плоскости $l$ и высотой $h$, с которой упала шарик, при котором шарик попадет в отверстие у основания после $n$ столкновений:
$l = v_{0} \sin \alpha \tau + \frac{g \sin \alpha }{2} \tau^{2} = 4n (n + 1) h \sin \alpha$.
На наклонную плоскость, угол наклона к горизонту которой $\alpha$, падает без начальной скорости шарик. С какой высоты $h$ и на каком расстоянии $l$ от основания наклонной плоскости надо бросить шарик, чтобы она попала в отверстие у основания после $n$ столкновений с плоскостью. Удары считать абсолютно упругими.
Решение:
Скорость шарика в момент удара о плоскость $v_{0} = \sqrt{2gh}$. Введем систему координат, как показано на рис. Тогда закон движения шарика в проекции на ось Ох и Оу можно записать так:
$x = v_{0} \sin \alpha t + \frac{g \sin \alpha t^{2} }{2}$ и $y = v_{0} \cos \alpha t - g \cos \alpha \frac{t^{2} }{2}$.
Шарик периодически подниматься и опускаться над плоскостью, период этого движения будет $T = \frac{2v_{0} }{g}$. Чтобы шарик попала в отверстие у основания, время движения ее вдоль плоскости $\tau$ должен составлять целое число периодов: $\tau = \frac{2v_{0}n }{g}$, где $n$ - число столкновений шарики с плоскостью. Определим теперь соотношение между длиной наклонной плоскости $l$ и высотой $h$, с которой упала шарик, при котором шарик попадет в отверстие у основания после $n$ столкновений:
$l = v_{0} \sin \alpha \tau + \frac{g \sin \alpha }{2} \tau^{2} = 4n (n + 1) h \sin \alpha$.
