Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 14370
2020-11-28 
В Арктике проектируется строительство атомной электростанции. Поскольку реактор надо непосредственно охлаждать, тепло, отводимое, решено использовать для обогрева оранжереи. Какие данные нужны для расчета площади этой оранжерии? Определите их через искомую площадь. Считать, что теплоотдача пропорциональна разнице температур.
Решение:
Для расчета площади оранжерии нужно знать: мощность реактора $P$, коэффициент полезного действия $\eta$, разницу температур $t_{2} - t_{1}$ между температурой реактора и внешней среды, скорость отдачи теплоты с единицы поверхности оранжереи $\alpha$ при разнице температур в $1^{ \circ} С$, высоту оранжереи $h$, коэффициент теплопередачи почвы $\alpha_{1}$.
Поскольку из прямоугольников при заданном периметре наибольшую площадь имеет квадрат, то целесообразно строить оранжерею с квадратным дном. Поверхность оранжереи, с которой отдается теплота в окружающую среду, будет $S = a^{2} + 4ah$, где $a$ - сторона оранжереи, $h$ - ее высота.
Количество теплоты, поступающей в единицу времени в оранжерее,
$Q_{1} = P \frac{1 - \eta }{ \eta }$.
Количество теплоты, которое отдает оранжерея окружающей среду за единицу времени, $Q_{2} = \alpha S (t_{2} - t_{1}) + \alpha_{1} a^{2} ( t_{2} - t_{1} )$, где первое слагаемое учитывает отдачу теплоты через стенки и потолок оранжереи, а второй - поток теплоты в грунт.
Из равенства количеств теплоты $Q_{1}$ и $Q_{2}$ определяем площадь оранжереи: $a^{2} : Q_{1} = Q_{2}$, или
$P \frac{1 - \eta }{ \eta } = \alpha S (t_{2} - t_{1} ) + \alpha_{1} a^{2} (t_{2} - t_{1} )$.
Отсюда
$a = \frac{ - 2 \alpha \eta ( t_{2} - t_{1} ) \pm \sqrt{ 4 \alpha^{2} \eta^{2} (t_{2} - t_{1} )^{2} + P \frac{1 - \eta }{ \eta } ( \alpha + \alpha_{1} )(t_{2} - t_{1} ) }}{( \alpha + \alpha_{1} )(t_{2} + t_{1} ) }$,
$a = \left ( \frac{ \sqrt{ 4 \alpha^{2} \eta^{2} ( t_{2} - t_{1} )^{2} + P \frac{1 - \eta }{ \eta } ( \alpha + \alpha_{1} )(t_{2} - t_{1} ) } }{( \alpha + \alpha_{1} )(t_{2} - t_{1} ) } - \frac{2 \alpha \eta }{ \alpha + \alpha_{1} } \right )^{2}$.
В Арктике проектируется строительство атомной электростанции. Поскольку реактор надо непосредственно охлаждать, тепло, отводимое, решено использовать для обогрева оранжереи. Какие данные нужны для расчета площади этой оранжерии? Определите их через искомую площадь. Считать, что теплоотдача пропорциональна разнице температур.
Решение:
Для расчета площади оранжерии нужно знать: мощность реактора $P$, коэффициент полезного действия $\eta$, разницу температур $t_{2} - t_{1}$ между температурой реактора и внешней среды, скорость отдачи теплоты с единицы поверхности оранжереи $\alpha$ при разнице температур в $1^{ \circ} С$, высоту оранжереи $h$, коэффициент теплопередачи почвы $\alpha_{1}$.
Поскольку из прямоугольников при заданном периметре наибольшую площадь имеет квадрат, то целесообразно строить оранжерею с квадратным дном. Поверхность оранжереи, с которой отдается теплота в окружающую среду, будет $S = a^{2} + 4ah$, где $a$ - сторона оранжереи, $h$ - ее высота.
Количество теплоты, поступающей в единицу времени в оранжерее,
$Q_{1} = P \frac{1 - \eta }{ \eta }$.
Количество теплоты, которое отдает оранжерея окружающей среду за единицу времени, $Q_{2} = \alpha S (t_{2} - t_{1}) + \alpha_{1} a^{2} ( t_{2} - t_{1} )$, где первое слагаемое учитывает отдачу теплоты через стенки и потолок оранжереи, а второй - поток теплоты в грунт.
Из равенства количеств теплоты $Q_{1}$ и $Q_{2}$ определяем площадь оранжереи: $a^{2} : Q_{1} = Q_{2}$, или
$P \frac{1 - \eta }{ \eta } = \alpha S (t_{2} - t_{1} ) + \alpha_{1} a^{2} (t_{2} - t_{1} )$.
Отсюда
$a = \frac{ - 2 \alpha \eta ( t_{2} - t_{1} ) \pm \sqrt{ 4 \alpha^{2} \eta^{2} (t_{2} - t_{1} )^{2} + P \frac{1 - \eta }{ \eta } ( \alpha + \alpha_{1} )(t_{2} - t_{1} ) }}{( \alpha + \alpha_{1} )(t_{2} + t_{1} ) }$,
$a = \left ( \frac{ \sqrt{ 4 \alpha^{2} \eta^{2} ( t_{2} - t_{1} )^{2} + P \frac{1 - \eta }{ \eta } ( \alpha + \alpha_{1} )(t_{2} - t_{1} ) } }{( \alpha + \alpha_{1} )(t_{2} - t_{1} ) } - \frac{2 \alpha \eta }{ \alpha + \alpha_{1} } \right )^{2}$.
