Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 14361
2020-10-31 
С помощью фотоаппарата на фотопластинке получили четкое изображение предмета, который расположен на расстоянии 4 м перед объективом и имеет размер 2 см. На каком расстоянии от объектива размещен тот же предмет, если его изображение на той же пластинке (расстояние от объектива до пластинки неизменно) получили с размытостью 1 мм. Диаметр объектива - 2 см, а его фокусное расстояние - 20 см. Каким будет ответ задачи, если фокусное расстояние объектива равно 30 см?
Решение:
Считайте, что "размытость" контура изображения вдвое меньше, от "размытости" точки.
В первом случае:
$\frac{1}{F} = \frac{1}{d_{0} } + \frac{1}{f_{0} }$, отсюда $f_{0} = \frac{d_{0}F }{d_{0} - F }$. (1)
Во втором случае: $\frac{1}{F} = \frac{1}{d_{1} } + \frac{1}{f_{0} + x }$.
На другом рисунке: $\frac{x}{2 \Delta l} = \frac{x + f_{0} }{D}$,
отсюда $x = \frac{2 \Delta l f_{0} }{D - 2 \Delta l}$,
следовательно $x + f_{0} = \frac{f_{0}D }{D - 2 \Delta l }$. (3)
Решите уравнение (1), (2) и (3) и получим:
$d_{2} = \frac{Dd_{0}F }{Dd_{0} - (D - 2 \Delta l)(d_{0} - F ) } \approx 1,4 м$.
$D$ -диаметр линзы, $\Delta l$ - размытость изображения, $F$ - фокусное расстояние линзы.
Аналогично можем решить задачу для случая $d_{1} > d_{0}$.
С помощью фотоаппарата на фотопластинке получили четкое изображение предмета, который расположен на расстоянии 4 м перед объективом и имеет размер 2 см. На каком расстоянии от объектива размещен тот же предмет, если его изображение на той же пластинке (расстояние от объектива до пластинки неизменно) получили с размытостью 1 мм. Диаметр объектива - 2 см, а его фокусное расстояние - 20 см. Каким будет ответ задачи, если фокусное расстояние объектива равно 30 см?
Решение:
Считайте, что "размытость" контура изображения вдвое меньше, от "размытости" точки.
В первом случае:
$\frac{1}{F} = \frac{1}{d_{0} } + \frac{1}{f_{0} }$, отсюда $f_{0} = \frac{d_{0}F }{d_{0} - F }$. (1)
Во втором случае: $\frac{1}{F} = \frac{1}{d_{1} } + \frac{1}{f_{0} + x }$.
На другом рисунке: $\frac{x}{2 \Delta l} = \frac{x + f_{0} }{D}$,
отсюда $x = \frac{2 \Delta l f_{0} }{D - 2 \Delta l}$,
следовательно $x + f_{0} = \frac{f_{0}D }{D - 2 \Delta l }$. (3)
Решите уравнение (1), (2) и (3) и получим:
$d_{2} = \frac{Dd_{0}F }{Dd_{0} - (D - 2 \Delta l)(d_{0} - F ) } \approx 1,4 м$.
$D$ -диаметр линзы, $\Delta l$ - размытость изображения, $F$ - фокусное расстояние линзы.
Аналогично можем решить задачу для случая $d_{1} > d_{0}$.
