Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 1436
2016-11-20 
Куб, наполовину наполненный водой, двигают горизонтально с ускорением $a$. Определить форму поверхности воды в кубе.
Решение:
Рассмотрим вертикальный заштрихованный столб жидкости и запишем для него закон Ньютона в проекции на ось у:
$P_{A}S - P_{0}S - m_{1}g = 0; m_{1} = \rho Sy$, (1)
где $m_{1}$ — масса столба воды, $P_{0}$ — атмосферное давление.
Сила атмосферного давления на верхнюю поверхность столба воды равна $P_{0} \frac{S}{ \cos \alpha}$ и направлена под углом $\alpha$ к оси у. Проекция этой силы на ось у равна $P_{0}S$.
Рассмотрим теперь другой мысленно выделенный столб воды с горизонтальной осью OA. Запишем для него основное уравнение динамики в проекции на ось х:
$P_{A}S + P_{0}S = - m_{2} a$, (2)
где $m_{2} = Sx \rho$ — масса столба воды, $P_{0}$ — давление на столб вблизи точки О, равное атмосферному давлению.
Складывая (1) и (2) с учетом соотношений для масс столбов, найдем:
$y = \frac{a}{g} x$. (3)
Отсюда заключаем, что поверхность жидкости — плоскость, составляющая угол $\alpha = arctg \frac{a}{g}$ с горизонтом.
Второй вариант решения задачи, основан на использовании принципа эквивалентности Эйнштейна.
В системе отсчета куба ускорение свободного падения тел $\vec{g}^{ \prime}$ определяется соотношением:
$\vec{g}^{ \prime} = \vec{g} - \vec{a}$.
Для условий Земли известно, что поверхность жидкости в состоянии равновесия образует горизонтальную плоскость, то есть перпендикулярна вектору ускорения свободного падения. Отсюда, после несложных выкладок приходим к соотношению $tg \alpha = \frac{a}{g}$.
Третий вариант решения задачи основан на использовании второго закона Ньютона для мысленно выделенного малого объема жидкости, прилегающего к ее поверхности (см. рис.):
$\vec{N} + m \vec{g} = m \vec{a}$ (4)
Проецируя (4) на оси х и у после несложных преобразований получаем: $\alpha = arctg \frac{a}{g}$ и не зависит от положения малого объема жидкости.
Куб, наполовину наполненный водой, двигают горизонтально с ускорением $a$. Определить форму поверхности воды в кубе.
Решение:
Рассмотрим вертикальный заштрихованный столб жидкости и запишем для него закон Ньютона в проекции на ось у:
$P_{A}S - P_{0}S - m_{1}g = 0; m_{1} = \rho Sy$, (1)
где $m_{1}$ — масса столба воды, $P_{0}$ — атмосферное давление.
Сила атмосферного давления на верхнюю поверхность столба воды равна $P_{0} \frac{S}{ \cos \alpha}$ и направлена под углом $\alpha$ к оси у. Проекция этой силы на ось у равна $P_{0}S$.
Рассмотрим теперь другой мысленно выделенный столб воды с горизонтальной осью OA. Запишем для него основное уравнение динамики в проекции на ось х:
$P_{A}S + P_{0}S = - m_{2} a$, (2)
где $m_{2} = Sx \rho$ — масса столба воды, $P_{0}$ — давление на столб вблизи точки О, равное атмосферному давлению.
Складывая (1) и (2) с учетом соотношений для масс столбов, найдем:
$y = \frac{a}{g} x$. (3)
Отсюда заключаем, что поверхность жидкости — плоскость, составляющая угол $\alpha = arctg \frac{a}{g}$ с горизонтом.
Второй вариант решения задачи, основан на использовании принципа эквивалентности Эйнштейна.
В системе отсчета куба ускорение свободного падения тел $\vec{g}^{ \prime}$ определяется соотношением:
$\vec{g}^{ \prime} = \vec{g} - \vec{a}$.
Для условий Земли известно, что поверхность жидкости в состоянии равновесия образует горизонтальную плоскость, то есть перпендикулярна вектору ускорения свободного падения. Отсюда, после несложных выкладок приходим к соотношению $tg \alpha = \frac{a}{g}$.
Третий вариант решения задачи основан на использовании второго закона Ньютона для мысленно выделенного малого объема жидкости, прилегающего к ее поверхности (см. рис.):
$\vec{N} + m \vec{g} = m \vec{a}$ (4)
Проецируя (4) на оси х и у после несложных преобразований получаем: $\alpha = arctg \frac{a}{g}$ и не зависит от положения малого объема жидкости.
