Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 14352
2020-10-31 
Кислород при температуре $27^{ \circ} С$ находится в цилиндрическом сосуде, закрытом сверху поршнем массой 100 кг и поперечным сечением $1 м^{2}$. Поршень прикриплен ко дну пружиной жесткостью 1 кН/м и может скользить в сосуде без трения. В начальный момент пружина недеформированная, поршень находится в равновесии, кислород занимает объем $1 м^{3}$. Какое количество теплоты нужно передать кислороду, чтобы его объем увеличился на 10%? Теплоемкостью системы пренебрегите, поршень сосуда не проводит тепло.
Решение:
Запишем первый закон термодинамики $Q = A^{ \prime} + \Delta U$, где $A^{ \prime}$ - работа газа, равной произведению средней силы давления газа на перемещение поршня:
$A^{ \prime} = S \frac{(p_{1} + p_{2} )}{2} \alpha l$. (1)
Найдем давление в начальном состоянии:
$p_{1} = p_{0} + \frac{Mg}{S}$, (2)
в конечном состоянии:
$p_{2} = p_{0} + \frac{Mg}{S} + \frac{k \alpha l}{S}$. (3)
(2) и (3) подставим в (1):
$A = \left ( p_{0}S + Mg + \frac{k \alpha l}{2} \right ) \alpha l = 10^{4} Дж$.
Запишем уравнения состояния для начального и конечного состояний газа:
$p_{1}Sl = \nu RT_{1}, p_{2}S(1 - \alpha )l = \nu RT_{2}$,
отсюда $T_{2} - T_{1} = (p_{2} - p_{1} )(1 - \alpha ) \frac{Sl}{ \nu R}$.
$\Delta U = \frac{i}{2} R \nu \Delta T = \frac{5Sl}{2} \left ( \left ( 1 - \alpha \right ) \left ( p_{0} + \frac{Mg}{S} + \frac{k \alpha l}{S} \right ) - \left ( p_{0} + \frac{Mg}{S} \right ) \right ) = 2,5 \cdot 10^{4} Дж$.
$Q = 3,5 \cdot 10^{4} Дж = 35 кДж$.
Кислород при температуре $27^{ \circ} С$ находится в цилиндрическом сосуде, закрытом сверху поршнем массой 100 кг и поперечным сечением $1 м^{2}$. Поршень прикриплен ко дну пружиной жесткостью 1 кН/м и может скользить в сосуде без трения. В начальный момент пружина недеформированная, поршень находится в равновесии, кислород занимает объем $1 м^{3}$. Какое количество теплоты нужно передать кислороду, чтобы его объем увеличился на 10%? Теплоемкостью системы пренебрегите, поршень сосуда не проводит тепло.
Решение:
Запишем первый закон термодинамики $Q = A^{ \prime} + \Delta U$, где $A^{ \prime}$ - работа газа, равной произведению средней силы давления газа на перемещение поршня:
$A^{ \prime} = S \frac{(p_{1} + p_{2} )}{2} \alpha l$. (1)
Найдем давление в начальном состоянии:
$p_{1} = p_{0} + \frac{Mg}{S}$, (2)
в конечном состоянии:
$p_{2} = p_{0} + \frac{Mg}{S} + \frac{k \alpha l}{S}$. (3)
(2) и (3) подставим в (1):
$A = \left ( p_{0}S + Mg + \frac{k \alpha l}{2} \right ) \alpha l = 10^{4} Дж$.
Запишем уравнения состояния для начального и конечного состояний газа:
$p_{1}Sl = \nu RT_{1}, p_{2}S(1 - \alpha )l = \nu RT_{2}$,
отсюда $T_{2} - T_{1} = (p_{2} - p_{1} )(1 - \alpha ) \frac{Sl}{ \nu R}$.
$\Delta U = \frac{i}{2} R \nu \Delta T = \frac{5Sl}{2} \left ( \left ( 1 - \alpha \right ) \left ( p_{0} + \frac{Mg}{S} + \frac{k \alpha l}{S} \right ) - \left ( p_{0} + \frac{Mg}{S} \right ) \right ) = 2,5 \cdot 10^{4} Дж$.
$Q = 3,5 \cdot 10^{4} Дж = 35 кДж$.
