Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 14350
2020-10-31 
Все амперметры в схеме одинаковы (см. рис.). Значение первого амперметра $I_{1} = 10 мА$, третьего - $I_{3} = 1 мА$. Что показывает второй амперметр?
Решение:
Учтем, что сопротивление амперметра $R_{0}$.
Тогда: $U_{AB} = I_{3} (3R + R_{0} )$, следовательно $I_{2} = I_{3} + \frac{I_{3}(3R + R_{0} ) }{2R}$. (1)
$U_{CD} = U_{AB} + I_{2}R_{0} = I_{3} (3R + R_{0} ) + I_{2}R_{0}$,
отсюда $I_{1} = \frac{I_{3}(3R + R_{0} ) + I_{2}R_{0} }{R} + I_{2}$. (2)
Из (1) получим: $\frac{R_{0} }{R} = 2 \frac{I_{2} }{I_{3} } - 5$. (3)
Из (2) - $I_{1} = I_{2} + 3I_{3} + I_{3} \frac{R_{0} }{R} + I_{2} \frac{R_{0} }{R}$. (4)
Подставим (3) в (4):
$2I_{2}^{2} - 2I_{3}I_{2} - (2I_{3} + I_{1}) I_{3} = 0$,
$I_{2} = \frac{ I_{3} + \sqrt{I_{3}^{2} + 2I_{3}(2I_{3} + I_{1} ) } }{2} = 3 мА$.
Все амперметры в схеме одинаковы (см. рис.). Значение первого амперметра $I_{1} = 10 мА$, третьего - $I_{3} = 1 мА$. Что показывает второй амперметр?
Решение:
Учтем, что сопротивление амперметра $R_{0}$.
Тогда: $U_{AB} = I_{3} (3R + R_{0} )$, следовательно $I_{2} = I_{3} + \frac{I_{3}(3R + R_{0} ) }{2R}$. (1)
$U_{CD} = U_{AB} + I_{2}R_{0} = I_{3} (3R + R_{0} ) + I_{2}R_{0}$,
отсюда $I_{1} = \frac{I_{3}(3R + R_{0} ) + I_{2}R_{0} }{R} + I_{2}$. (2)
Из (1) получим: $\frac{R_{0} }{R} = 2 \frac{I_{2} }{I_{3} } - 5$. (3)
Из (2) - $I_{1} = I_{2} + 3I_{3} + I_{3} \frac{R_{0} }{R} + I_{2} \frac{R_{0} }{R}$. (4)
Подставим (3) в (4):
$2I_{2}^{2} - 2I_{3}I_{2} - (2I_{3} + I_{1}) I_{3} = 0$,
$I_{2} = \frac{ I_{3} + \sqrt{I_{3}^{2} + 2I_{3}(2I_{3} + I_{1} ) } }{2} = 3 мА$.
