Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 14344
2020-10-31 
Тонкую линзу с фокусным расстоянием $F$ разрезали по плоскости, проходящей через ее главную ось на две половины, раздвинули половинки на расстояние $d \ll F$ и закрыли щель непрозрачной пластинкой. С одной стороны этой системы на расстоянии $2F$ от линзы установили источник света, а с другой на расстоянии $L \gg F$ экран, как показано на рисунке. Определите расположение интерференционных максимумов и минимумов на экране.
Решение:
Разрезание и раздвигание линзы привело к тому, что мы получили одинаковые линзы с фокусными расстояниями $F$ и главными оптическими осями на расстоянии $d$. Если источник света находится на расстоянии $2F$, то и его изображение будет на расстоянии $2F$ (проверьте, воспользовавшись формулой линзы).
Изображение $S_{1}$ и $S_{2}$ можно рассматривать как два когерентных источника света, и поэтому в области пересечения волн (DACD) будет наблюдаться интерференция. Положение максимумов (минимумов) интерференции на экране будет определяться разностью хода волн:
$\Delta d = | d_{2} - d_{1} | = \frac{d_{2}^{2} - d_{1}^{2} }{d_{1} + d_{2} } = \frac{(L^{2} + (d + x)^{2} - (L^{2} + (x - d)^{2} ) )}{2L} = \frac{2xd}{L}$. (1)
(Учтем, что $L \gg F \gg d$, поэтому $d_{1} + d_{2} \approx 2L$).
Интерференционные максимумы на экране будут наблюдаться при:
$\Delta d = k \lambda = \frac{2x_{max}d }{L}$,
где $x_{max} = \frac{ k \lambda L}{2d}$ - координаты интерференционных максимумов.
Минимумы $- \Delta d = (k + 1) \frac{ \lambda }{2} = \frac{2x_{min}d }{L}$, где $x_{min} = \frac{(2k + 1) \lambda L}{4d}$ - координаты интерференционных минимумов.
Тонкую линзу с фокусным расстоянием $F$ разрезали по плоскости, проходящей через ее главную ось на две половины, раздвинули половинки на расстояние $d \ll F$ и закрыли щель непрозрачной пластинкой. С одной стороны этой системы на расстоянии $2F$ от линзы установили источник света, а с другой на расстоянии $L \gg F$ экран, как показано на рисунке. Определите расположение интерференционных максимумов и минимумов на экране.
Решение:
Разрезание и раздвигание линзы привело к тому, что мы получили одинаковые линзы с фокусными расстояниями $F$ и главными оптическими осями на расстоянии $d$. Если источник света находится на расстоянии $2F$, то и его изображение будет на расстоянии $2F$ (проверьте, воспользовавшись формулой линзы).
Изображение $S_{1}$ и $S_{2}$ можно рассматривать как два когерентных источника света, и поэтому в области пересечения волн (DACD) будет наблюдаться интерференция. Положение максимумов (минимумов) интерференции на экране будет определяться разностью хода волн:
$\Delta d = | d_{2} - d_{1} | = \frac{d_{2}^{2} - d_{1}^{2} }{d_{1} + d_{2} } = \frac{(L^{2} + (d + x)^{2} - (L^{2} + (x - d)^{2} ) )}{2L} = \frac{2xd}{L}$. (1)
(Учтем, что $L \gg F \gg d$, поэтому $d_{1} + d_{2} \approx 2L$).
Интерференционные максимумы на экране будут наблюдаться при:
$\Delta d = k \lambda = \frac{2x_{max}d }{L}$,
где $x_{max} = \frac{ k \lambda L}{2d}$ - координаты интерференционных максимумов.
Минимумы $- \Delta d = (k + 1) \frac{ \lambda }{2} = \frac{2x_{min}d }{L}$, где $x_{min} = \frac{(2k + 1) \lambda L}{4d}$ - координаты интерференционных минимумов.
