Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 14341
2020-10-31 
Известно, что минимальная напряженность однородного электрического поля, которое разрывает на две части ведущую незаряженную тонкостенную сферу, равна $E_{0}$. Определите минимальную напряженность $E_{1}$ поля, разорвет сферу вдвое большего радиуса, если толщина ее стенок остается неизменной.
Решение:
Поверхностная плотность индуцированных зарядов прямо пропорциональна величине внешнего поля:
$\sigma_{q} \sim E_{0}$. (1)
Силы, что разрывают сферу пропорциональны индуцированном заряду и напряженности внешнего поля:
$F \sim \sigma_{q}S_{пов}E_{0}$, (2)
где $S_{пов} = 2 \pi R_{0}^{2}$ - площадь поверхности сферы.
Учитывая (1) и (2), для силы запишем:
$F = \alpha R_{0}^{2} E_{0}^{2}$.
Пусть разрыв сферы наступает по сечению 1-2. При разрыве механическое напряжение в сечении 1-2 достигает предела прочности:
$\sigma_{п} = \frac{F}{S_{сеч} } = \frac{ \alpha R_{0}^{2}E_{0}^{2} }{2 \pi R_{0}d }$, (3)
где $S_{сеч} = 2 \pi R_{0}d$ - площадь сечения сферы в сечении 1-2. Во втором случае, если наступает разрыв, механическое напряжение тоже достигает предела прочности:
$\sigma_{п} = \frac{F_{1} }{S_{сеч1} } = \frac{ \alpha R_{1}^{2} E_{1}^{2} }{2 \pi R_{1}d }, R_{1} = 2R_{0}$. (4)
Из (3) и (4) следует:
$\frac{ \alpha R_{0}^{2} E_{0}^{2} }{2 \pi R_{0}d } = \frac{ \alpha \cdot 4R_{0}^{2}E_{1}^{2} }{2 \pi \cdot 2R_{0}d }$, отсюда $E_{1} = \frac{E_{0} }{ \sqrt{2} }$.
Известно, что минимальная напряженность однородного электрического поля, которое разрывает на две части ведущую незаряженную тонкостенную сферу, равна $E_{0}$. Определите минимальную напряженность $E_{1}$ поля, разорвет сферу вдвое большего радиуса, если толщина ее стенок остается неизменной.
Решение:
Поверхностная плотность индуцированных зарядов прямо пропорциональна величине внешнего поля:
$\sigma_{q} \sim E_{0}$. (1)
Силы, что разрывают сферу пропорциональны индуцированном заряду и напряженности внешнего поля:
$F \sim \sigma_{q}S_{пов}E_{0}$, (2)
где $S_{пов} = 2 \pi R_{0}^{2}$ - площадь поверхности сферы.
Учитывая (1) и (2), для силы запишем:
$F = \alpha R_{0}^{2} E_{0}^{2}$.
Пусть разрыв сферы наступает по сечению 1-2. При разрыве механическое напряжение в сечении 1-2 достигает предела прочности:
$\sigma_{п} = \frac{F}{S_{сеч} } = \frac{ \alpha R_{0}^{2}E_{0}^{2} }{2 \pi R_{0}d }$, (3)
где $S_{сеч} = 2 \pi R_{0}d$ - площадь сечения сферы в сечении 1-2. Во втором случае, если наступает разрыв, механическое напряжение тоже достигает предела прочности:
$\sigma_{п} = \frac{F_{1} }{S_{сеч1} } = \frac{ \alpha R_{1}^{2} E_{1}^{2} }{2 \pi R_{1}d }, R_{1} = 2R_{0}$. (4)
Из (3) и (4) следует:
$\frac{ \alpha R_{0}^{2} E_{0}^{2} }{2 \pi R_{0}d } = \frac{ \alpha \cdot 4R_{0}^{2}E_{1}^{2} }{2 \pi \cdot 2R_{0}d }$, отсюда $E_{1} = \frac{E_{0} }{ \sqrt{2} }$.
