Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 1434
2016-11-20 
В сообщающиеся сосуды налита ртуть, плотность которой $\rho_{р}$. Сечения сосудов $S_{1}$ и $S_{2}$. В первый сосуд наливают воду, плотностью $\rho_{в}$. Высота столба воды $H$. На какую высоту поднимется уровень ртути во втором сосуде?
Решение:
Пунктиром на рисунке обозначен первоначальный уровень ртути. $x_{1}$ и $x_{2}$ — смещения уровней ртути после того, как налили воду.
Выбрав точки А и В, как показано на рисунке, и воспользовавшись полученным в предыдущей задаче результатом, получим:
$P_{A} = P_{B}$. (1)
Рассмотрим условия равновесия мысленно выделенных столбов лшдкости так, как это было сделано ранее и предположим, что площади столбов равны площадям сосудов, т. е. $S_{A} = S_{1}, S_{B} = S_{2}$. Тогда для столба жидкости в левом сосуде:
$P_{0}S_{1} + m_{в} g - P_{A}S_{1} = 0$, (2)
для столба в правом сосуде:
$P_{0}S + m_{p}g - P_{B}S_{2} = 0$, (3)
где $m_{в} = HS_{1} \rho_{в}$ и $m_{p} = (x_{1} + x_{2}) _{2} \rho_{р}$ — массы соответствующих выделенных столбов.
Из полученной системы уравнений находим:
$H \rho_{в} = (x_{1} + x_{2}) \rho_{р}$, (4)
одно уравнение с двумя неизвестными. Необходимо, следовательно, попытаться отыскать еще одно уравнение, связывающее величины $x_{1}$ и $x_{2}$. Это уравнение, очевидно, моясет быть получено из условия несжимаемости жидкости (или, что то же самое, из условия сохранения неизменным объема жидкости) — сколько ртути было вытеснено водой из левого сосуда, точно на такой же объем увеличилось количество ртути в правом сосуде:
$x_{2}S_{2} = x_{1}S_{1}$. (5)
Решая совместно систему уравнений (4—5), находим:
$x_{1} = H \frac{ \rho_{в}}{ \rho_{р}} \cdot \frac{S_{2}}{S_{1} + S_{2}}$.
В сообщающиеся сосуды налита ртуть, плотность которой $\rho_{р}$. Сечения сосудов $S_{1}$ и $S_{2}$. В первый сосуд наливают воду, плотностью $\rho_{в}$. Высота столба воды $H$. На какую высоту поднимется уровень ртути во втором сосуде?
Решение:
Пунктиром на рисунке обозначен первоначальный уровень ртути. $x_{1}$ и $x_{2}$ — смещения уровней ртути после того, как налили воду.
Выбрав точки А и В, как показано на рисунке, и воспользовавшись полученным в предыдущей задаче результатом, получим:
$P_{A} = P_{B}$. (1)
Рассмотрим условия равновесия мысленно выделенных столбов лшдкости так, как это было сделано ранее и предположим, что площади столбов равны площадям сосудов, т. е. $S_{A} = S_{1}, S_{B} = S_{2}$. Тогда для столба жидкости в левом сосуде:
$P_{0}S_{1} + m_{в} g - P_{A}S_{1} = 0$, (2)
для столба в правом сосуде:
$P_{0}S + m_{p}g - P_{B}S_{2} = 0$, (3)
где $m_{в} = HS_{1} \rho_{в}$ и $m_{p} = (x_{1} + x_{2}) _{2} \rho_{р}$ — массы соответствующих выделенных столбов.
Из полученной системы уравнений находим:
$H \rho_{в} = (x_{1} + x_{2}) \rho_{р}$, (4)
одно уравнение с двумя неизвестными. Необходимо, следовательно, попытаться отыскать еще одно уравнение, связывающее величины $x_{1}$ и $x_{2}$. Это уравнение, очевидно, моясет быть получено из условия несжимаемости жидкости (или, что то же самое, из условия сохранения неизменным объема жидкости) — сколько ртути было вытеснено водой из левого сосуда, точно на такой же объем увеличилось количество ртути в правом сосуде:
$x_{2}S_{2} = x_{1}S_{1}$. (5)
Решая совместно систему уравнений (4—5), находим:
$x_{1} = H \frac{ \rho_{в}}{ \rho_{р}} \cdot \frac{S_{2}}{S_{1} + S_{2}}$.
