Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 14338
2020-10-31 
Две закрытые сверху цилиндрические сосуды A и В с объемами $V$ каждая, соединенны внизу трубкой с краном. В сосуде А у верхней стенки находится поршень. При закрытом кране в сосуде А содержится одноатомный газ, температура которого равна 300 К, а сосуд В пуст. Кран откручивают и поршень в сосуде А опускается так, что давление в ней остается постоянным. Найдите конечную температуру газа. Объемом трубки и трением при движении поршня пренебрегите. Учтите, что сосуды и поршень теплоизолированы.
Решение:
Применим первый закон термодинамики, учитывая то, что газ в сосуде теплоизолированный (проигнорирует теплоемкостью поршня и сосуды):
$Q = 0, \Delta U = A$, (1)
$\Delta U = U_{2} - U_{1} = \frac{3}{2} \nu RT_{2} - \frac{3}{2} \nu RT_{1} = \frac{3}{2} \nu R (T_{2} - T_{1} )$ (2)
Найдем работу поршня над газом, учитывая, что давление газа остается постоянным, то есть поршень опускаться равномерно и сила давления на газ будет равна силе давления газа:
$A = mgh$.
Сила давления газа уровновешивают поршень:
$pS = mg$, то есть $A = pSh = p \Delta V$. (3)
Для начального состояния запишем уравнение Менделеева-Клапейрона:
$pV = \nu RT_{1}, \nu R = \frac{pV}{T_{1} }$. (4)
Подставим (4) в (2):
$\Delta U = \frac{3pV}{2T_{1} } (T_{2} - T_{1})$. (5)
Из уравнения Менделеева-Клапейрона для начального и конечного состояний имеем:
$\frac{V}{T_{1}} = \frac{2V - \Delta V}{T_{2} }, \Delta V = 2V - \frac{VT_{2} }{T_{1} }$. (6)
Подставим (6) в (3):
$A = pV \left ( 2 - \frac{T_{2} }{T_{1} } \right )$, (7)
а дальше (7), (5) в равенство (1):
$\frac{3pV}{2T_{1} } (T_{2} - T_{1} ) = pV \left ( 2 - \frac{T_{2} }{T_{1} } \right )$,
следовательно, $T_{2} = \frac{7}{5} T_{1} = 420 К$.
Две закрытые сверху цилиндрические сосуды A и В с объемами $V$ каждая, соединенны внизу трубкой с краном. В сосуде А у верхней стенки находится поршень. При закрытом кране в сосуде А содержится одноатомный газ, температура которого равна 300 К, а сосуд В пуст. Кран откручивают и поршень в сосуде А опускается так, что давление в ней остается постоянным. Найдите конечную температуру газа. Объемом трубки и трением при движении поршня пренебрегите. Учтите, что сосуды и поршень теплоизолированы.
Решение:
Применим первый закон термодинамики, учитывая то, что газ в сосуде теплоизолированный (проигнорирует теплоемкостью поршня и сосуды):
$Q = 0, \Delta U = A$, (1)
$\Delta U = U_{2} - U_{1} = \frac{3}{2} \nu RT_{2} - \frac{3}{2} \nu RT_{1} = \frac{3}{2} \nu R (T_{2} - T_{1} )$ (2)
Найдем работу поршня над газом, учитывая, что давление газа остается постоянным, то есть поршень опускаться равномерно и сила давления на газ будет равна силе давления газа:
$A = mgh$.
Сила давления газа уровновешивают поршень:
$pS = mg$, то есть $A = pSh = p \Delta V$. (3)
Для начального состояния запишем уравнение Менделеева-Клапейрона:
$pV = \nu RT_{1}, \nu R = \frac{pV}{T_{1} }$. (4)
Подставим (4) в (2):
$\Delta U = \frac{3pV}{2T_{1} } (T_{2} - T_{1})$. (5)
Из уравнения Менделеева-Клапейрона для начального и конечного состояний имеем:
$\frac{V}{T_{1}} = \frac{2V - \Delta V}{T_{2} }, \Delta V = 2V - \frac{VT_{2} }{T_{1} }$. (6)
Подставим (6) в (3):
$A = pV \left ( 2 - \frac{T_{2} }{T_{1} } \right )$, (7)
а дальше (7), (5) в равенство (1):
$\frac{3pV}{2T_{1} } (T_{2} - T_{1} ) = pV \left ( 2 - \frac{T_{2} }{T_{1} } \right )$,
следовательно, $T_{2} = \frac{7}{5} T_{1} = 420 К$.
