Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 14335
2020-10-31 
Теплоизолированный, закрытый стенками с обеих сторон цилиндр разделен на две части теплонепроводным поршнем, который может передвигаться без трения. В левой части цилиндра содержится 1 моль идеального одноатомного газа, в правой - вакуум. Поршень соединен с правой стенкой цилиндра пружиной, длина которой в недеформированном состоянии равна длине цилиндра. Определите теплоемкость системы. Теплоемкостью цилиндра, поршня и пружины пренебрегите.
Решение:
Пусть системе передали $Q$ теплоты. При этом газ нагрелся на $\Delta T$ и выполнил роботу по перемещению поршня на $x$.
Запишем первый закон термодинамики ($\nu = 1$):
$Q = A + \Delta U = - \Delta \Pi + \Delta U = \frac{k(l + x)^{2} }{2} - \frac{kl^{2} }{2} + \frac{3}{2} R \Delta T$. (1)
Условие равновесия поршня:
$p_{1}S = kl, p_{2}S = k(l + x)$.
$p_{1} = \frac{RT_{1} }{Sl}, p_{2} = \frac{RT_{2} }{S(l + x)}$,
то есть $\frac{RT_{1} }{l} = kl, \frac{RT_{2} }{l+x} = k(l + x)$,
следовательно, $kl^{2} = RT_{1}, k(l + x)^{2} = RT_{2}$. (2)
Найденные величины подставляем в (1):
$Q = \frac{RT_{2} }{2} - \frac{RT_{1} }{2} + \frac{3}{2} R \Delta T = \frac{R}{2} \Delta T + \frac{3}{2} R \Delta T = 2R \Delta T$.
Теплоемкость системы равна:
$C = \frac{Q}{ \Delta T} = 2R$.
Теплоизолированный, закрытый стенками с обеих сторон цилиндр разделен на две части теплонепроводным поршнем, который может передвигаться без трения. В левой части цилиндра содержится 1 моль идеального одноатомного газа, в правой - вакуум. Поршень соединен с правой стенкой цилиндра пружиной, длина которой в недеформированном состоянии равна длине цилиндра. Определите теплоемкость системы. Теплоемкостью цилиндра, поршня и пружины пренебрегите.
Решение:
Пусть системе передали $Q$ теплоты. При этом газ нагрелся на $\Delta T$ и выполнил роботу по перемещению поршня на $x$.
Запишем первый закон термодинамики ($\nu = 1$):
$Q = A + \Delta U = - \Delta \Pi + \Delta U = \frac{k(l + x)^{2} }{2} - \frac{kl^{2} }{2} + \frac{3}{2} R \Delta T$. (1)
Условие равновесия поршня:
$p_{1}S = kl, p_{2}S = k(l + x)$.
$p_{1} = \frac{RT_{1} }{Sl}, p_{2} = \frac{RT_{2} }{S(l + x)}$,
то есть $\frac{RT_{1} }{l} = kl, \frac{RT_{2} }{l+x} = k(l + x)$,
следовательно, $kl^{2} = RT_{1}, k(l + x)^{2} = RT_{2}$. (2)
Найденные величины подставляем в (1):
$Q = \frac{RT_{2} }{2} - \frac{RT_{1} }{2} + \frac{3}{2} R \Delta T = \frac{R}{2} \Delta T + \frac{3}{2} R \Delta T = 2R \Delta T$.
Теплоемкость системы равна:
$C = \frac{Q}{ \Delta T} = 2R$.
