Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 14334
2020-10-31 
Мыльный пузырь, заполненный горячим воздухом, находится неподвижно в воздухе. Атмосферное давление равно $P_{0}$, температура окружающего воздуха $T_{0}$, а молярная масса $m$. Плотность мыльной пленки $\rho$, ее толщина $d$, а радиус пузырька $r$. Найдите температуру воздуха внутри пузыря: а) без учета сил поверхностного натяжения; в) учитывая поверхностное натяжение (коэффициент натяжения $\sigma$).
Решение:
а) Пузырь будет находиться в равновесии, если:
$F_{A} = m_{п}g + m_{воз.п}g$.
Сила Архимеда равна: $F_{A} = \rho_{воз} gV = \frac{p_{0} \mu }{RT_{0} } g \frac{4}{3} \pi r^{3}$.
Сила тяжести пленки - $m_{п} = \rho V_{воз}g = \rho \cdot 4 \pi r^{2} \delta g$.
Сила тяжести воздуха в пузырьке:
$m_{воз.п}g = \rho_{воз.п} Vg = \frac{p_{0} \mu }{RT} g \frac{4}{3} \pi r^{3}$.
$\frac{p_{0} \mu }{RT_{0} } g \frac{4}{3} \pi r^{3} = \rho \cdot 4 \pi r^{2} \delta g + \frac{p_{0} \mu }{RT} g \frac{4}{3} \pi r^{3}$
отсюда $T = \left ( \frac{1}{T_{0} } - \frac{3 \rho \delta R}{p_{0} \mu r } \right )^{-1} = \frac{T_{0}p_{0} \mu r }{p_{0} \mu r - 3 \rho \delta RT_{0} }$.
б) Учтя силы поверхностного натяжения, найдем давление воздуха в пузырьке (он больше атмосферного в два раза лапласовского давления, поскольку пленка имеет две поверхности):
$p = p_{0} + \frac{4 \sigma}{r}$.
Условие равновесия будет иметь вид:
$\frac{p_{0} \pi}{RT_{0} } g \frac{4}{3} \pi r^{3} = \rho \cdot 4 \pi r^{2} \delta g + \frac{ \left ( p_{0} + \frac{4 \sigma }{r} \right ) \mu }{RT} g \frac{4}{3} \pi r^{3}$,
отсюда $T = \frac{ \left ( p_{0} + \frac{4 \sigma }{2} \right ) \mu r }{ \frac{p_{0} \mu r }{T_{0} } - 3 R \rho \delta }$.
Мыльный пузырь, заполненный горячим воздухом, находится неподвижно в воздухе. Атмосферное давление равно $P_{0}$, температура окружающего воздуха $T_{0}$, а молярная масса $m$. Плотность мыльной пленки $\rho$, ее толщина $d$, а радиус пузырька $r$. Найдите температуру воздуха внутри пузыря: а) без учета сил поверхностного натяжения; в) учитывая поверхностное натяжение (коэффициент натяжения $\sigma$).
Решение:
а) Пузырь будет находиться в равновесии, если:
$F_{A} = m_{п}g + m_{воз.п}g$.
Сила Архимеда равна: $F_{A} = \rho_{воз} gV = \frac{p_{0} \mu }{RT_{0} } g \frac{4}{3} \pi r^{3}$.
Сила тяжести пленки - $m_{п} = \rho V_{воз}g = \rho \cdot 4 \pi r^{2} \delta g$.
Сила тяжести воздуха в пузырьке:
$m_{воз.п}g = \rho_{воз.п} Vg = \frac{p_{0} \mu }{RT} g \frac{4}{3} \pi r^{3}$.
$\frac{p_{0} \mu }{RT_{0} } g \frac{4}{3} \pi r^{3} = \rho \cdot 4 \pi r^{2} \delta g + \frac{p_{0} \mu }{RT} g \frac{4}{3} \pi r^{3}$
отсюда $T = \left ( \frac{1}{T_{0} } - \frac{3 \rho \delta R}{p_{0} \mu r } \right )^{-1} = \frac{T_{0}p_{0} \mu r }{p_{0} \mu r - 3 \rho \delta RT_{0} }$.
б) Учтя силы поверхностного натяжения, найдем давление воздуха в пузырьке (он больше атмосферного в два раза лапласовского давления, поскольку пленка имеет две поверхности):
$p = p_{0} + \frac{4 \sigma}{r}$.
Условие равновесия будет иметь вид:
$\frac{p_{0} \pi}{RT_{0} } g \frac{4}{3} \pi r^{3} = \rho \cdot 4 \pi r^{2} \delta g + \frac{ \left ( p_{0} + \frac{4 \sigma }{r} \right ) \mu }{RT} g \frac{4}{3} \pi r^{3}$,
отсюда $T = \frac{ \left ( p_{0} + \frac{4 \sigma }{2} \right ) \mu r }{ \frac{p_{0} \mu r }{T_{0} } - 3 R \rho \delta }$.
