Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 14333
2020-10-31 
Два параллельно расположенных одинаковых валика вращаются с одинаковыми скоростями в направлениях, указанных на рисунке. На валики горизонтально положена доска весом $P$, центр которой несколько смещен относительно середины расстояния между валиками. Расстояние между осями валиков равен $2l$. Коэффициент трения между валиками и доской равен $k$. Как движется доска? Вывод обоснуйте расчетами.
Решение:
Определим $N_{1}$ и $N_{2}$ из условия, что сумма моментов сил равна нулю (тело движется поступательно):
ось $O_{1}$: $P(l - x) = N_{2} \cdot 2l$, то есть $N_{2} = P \frac{l - x}{2l}$,
следовательно $F_{тр2} = \mu P \frac{l - x}{2l}$;
ось $O_{2}: P(l + x) = N_{1} \cdot 2l$, то есть $N_{1} = P \frac{l + x}{2l}$,
следовательно $F_{тр1} = \mu P \frac{l + x}{2l}$.
Применим второй закон Ньютона для центра масс тела:
$ma = F_{тр2} - F_{тр1}$, отсюда
$a = - \mu \frac{P}{m} \frac{2x}{2l} = - \frac{ \mu g}{l} x$.
Это уравнение описывает гармонические колебания. Итак, доска осуществлять гармонические колебания с циклической частотой:
$\omega = \sqrt{ \frac{ \mu g}{l} }$.
Два параллельно расположенных одинаковых валика вращаются с одинаковыми скоростями в направлениях, указанных на рисунке. На валики горизонтально положена доска весом $P$, центр которой несколько смещен относительно середины расстояния между валиками. Расстояние между осями валиков равен $2l$. Коэффициент трения между валиками и доской равен $k$. Как движется доска? Вывод обоснуйте расчетами.
Решение:
Определим $N_{1}$ и $N_{2}$ из условия, что сумма моментов сил равна нулю (тело движется поступательно):
ось $O_{1}$: $P(l - x) = N_{2} \cdot 2l$, то есть $N_{2} = P \frac{l - x}{2l}$,
следовательно $F_{тр2} = \mu P \frac{l - x}{2l}$;
ось $O_{2}: P(l + x) = N_{1} \cdot 2l$, то есть $N_{1} = P \frac{l + x}{2l}$,
следовательно $F_{тр1} = \mu P \frac{l + x}{2l}$.
Применим второй закон Ньютона для центра масс тела:
$ma = F_{тр2} - F_{тр1}$, отсюда
$a = - \mu \frac{P}{m} \frac{2x}{2l} = - \frac{ \mu g}{l} x$.
Это уравнение описывает гармонические колебания. Итак, доска осуществлять гармонические колебания с циклической частотой:
$\omega = \sqrt{ \frac{ \mu g}{l} }$.
