ГЛАВНАЯ » РЕШЕБНИК

2020-10-19   
Планету массой $M$ и радиусом $r$ окружает атмосфера постоянной плотности, которая состоит из идеального газа молярной массой $m$. Определите температуру $T$ атмосферы на поверхности планеты, если толщина атмосферы $h$ гораздо меньше радиуса планеты.


Решение:



Запишем уравнения состояния для газа у поверхности планеты:

$pV = \frac{m}{ \mu} RT$,

отсюда $T = \frac{pV \mu }{mR}$,

где $V$ - небольшой объем газа у поверхности планеты. Тогда: $m = \rho V$, итак:

$T = \frac{p \mu}{R \rho}$. (1)

Определим давление газа из условия, что сила давления атмосферы на поверхность планеты $pS = p \cdot 4 \pi R_{n}^{2}$ равна силе притяжения атмосферы, то есть:

$4 p \pi R_{n}^{2} = \rho \cdot 4 \pi R_{n}^{2} hg$,

отсюда $p = \rho gh$. (2)

Определите ускорение свободного падения из условия, что сила притяжения атмосферы, равна силе притяжения атмосферы до планеты:

$mg = \gamma \frac{mM}{R_{n}^{2} }$,
$g = \gamma \frac{M}{R_{n}^{2} }$. (3)

Найдем температуру атмосферы, используя (3), (2), (1):

$T = \frac{ \mu \rho h \gamma M }{ \rho RR_{n}^{2} } = \frac{ \mu h \gamma M}{RR_{n}^{2} }$.