Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 14321
2020-10-19 
Коэффициент полезного действия (КПД) цикла 1-2-4-1 равна $\eta_{1}$, а цикла 2-3-4-2 равен $\eta_{2}$. Определите КПД цикла 1-2-3-4-1. Участки 4-1 и 2-3 - изохоры, 3-4 - изобара, 1-2 и 2-4 выражают линейную зависимость давления от объема. Все циклы обходятся по часовой стрелке. Рабочее вещество - идеальный газ. КПД называется отношение работы, выполненной в цикле, к количеству теплоты, затраченной на осуществление цикла.
Решение:
Определим, на каких участках первого и второго циклов система принимает теплоту, а на каких отдает.
Участок 1-2:
$\Delta p_{12} > 0, \Delta V_{12} > 0, \Delta T_{12} > 0$.
(Точка 2 соответствует изотерме с большей температурой).
$A_{12}^{ \prime} > 0$ - газ расширяется.
$\Delta U_{12} > 0$ - газ нагревается.
$Q_{12} = \Delta U_{12} + A_{12}^{ \prime} > 0$ - газ принимает теплоту.
Участок 2-4:
$\Delta T_{24} < 0$, следовательно $\Delta U_{24} < 0, \Delta V_{24} < 0$, следовательно $A_{24}^{ \prime} <0$,
$Q_{24} = \Delta U_{24} + A_{24}^{ \prime} < 0$ - газ отдает теплоту.
Участок 4 - 1:
$\Delta T_{41} > 0$, следовательно $\Delta U_{41} > 0, \Delta V_{41} = 0$, следовательно $A_{41}^{ \prime} = 0$,
$Q_{41} = \Delta U_{41} > 0$ - газ принимает теплоту.
Тогда КПД цикла равна:
$\eta_{1} = \frac{A_{кор.} }{Q_{затр.} } = \frac{Q_{затр.} - Q_{отд.} }{Q_{затр.} } = 1 - \frac{Q_{отд.} }{Q_{затр} } = 1 - \frac{Q_{24} }{Q_{12} + Q_{41} }$,
отсюда $Q_{12} + Q_{41} = \frac{Q_{24} }{1 - \eta_{1} }$. (1)
Участок 2-3:
$\Delta T_{23} < 0$, следовательно $\Delta U_{23} < 0, \Delta V_{23} = 0$, следовательно $A_{23}^{ \prime} = 0$,
$Q_{23} = \Delta U_{23} < 0$ - газ отдает теплоту.
Участок 3-4:
$\Delta T_{34} < 0$, следовательно $\Delta U_{34} < 0, \Delta V_{34} < 0$, следовательно $A_{34}^{ \prime} < 0$,
$Q_{34} = \Delta U_{34} + A_{34}^{ \prime} < 0$ - газ отдает теплоту.
Участок 4-2:
$\Delta V_{42} > 0$, следовательно $A_{42}^{ \prime} > 0, \Delta T_{42} > 0$, следовательно $\Delta U_{42} > 0$.
$Q_{42} = \Delta U_{42} + A_{42}^{ \prime} > 0$ - газ принимает теплоту.
$\eta_{2} = \frac{Q_{24} - Q_{23} - Q_{34} }{Q_{24} }$,
отсюда $Q_{23} + Q_{34} = Q_{24} (1 - \eta_{2} )$, (2)
$\eta = \frac{Q_{12} + Q_{41} - (Q_{23} + Q_{34} ) }{Q_{12} + Q_{41} } = 1 - \frac{Q_{23} + Q_{34} }{Q_{12} + Q_{41} }$.
Учитывая (1) и (2), получим:
$\eta = 1 - \frac{ Q_{24}(1 - \eta_{2} )(1 - \eta_{1} ) }{Q_{24} } = \eta_{1} + \eta_{2} - \eta_{1} \eta_{2}$.
Коэффициент полезного действия (КПД) цикла 1-2-4-1 равна $\eta_{1}$, а цикла 2-3-4-2 равен $\eta_{2}$. Определите КПД цикла 1-2-3-4-1. Участки 4-1 и 2-3 - изохоры, 3-4 - изобара, 1-2 и 2-4 выражают линейную зависимость давления от объема. Все циклы обходятся по часовой стрелке. Рабочее вещество - идеальный газ. КПД называется отношение работы, выполненной в цикле, к количеству теплоты, затраченной на осуществление цикла.
Решение:
Определим, на каких участках первого и второго циклов система принимает теплоту, а на каких отдает.
Участок 1-2:
$\Delta p_{12} > 0, \Delta V_{12} > 0, \Delta T_{12} > 0$.
(Точка 2 соответствует изотерме с большей температурой).
$A_{12}^{ \prime} > 0$ - газ расширяется.
$\Delta U_{12} > 0$ - газ нагревается.
$Q_{12} = \Delta U_{12} + A_{12}^{ \prime} > 0$ - газ принимает теплоту.
Участок 2-4:
$\Delta T_{24} < 0$, следовательно $\Delta U_{24} < 0, \Delta V_{24} < 0$, следовательно $A_{24}^{ \prime} <0$,
$Q_{24} = \Delta U_{24} + A_{24}^{ \prime} < 0$ - газ отдает теплоту.
Участок 4 - 1:
$\Delta T_{41} > 0$, следовательно $\Delta U_{41} > 0, \Delta V_{41} = 0$, следовательно $A_{41}^{ \prime} = 0$,
$Q_{41} = \Delta U_{41} > 0$ - газ принимает теплоту.
Тогда КПД цикла равна:
$\eta_{1} = \frac{A_{кор.} }{Q_{затр.} } = \frac{Q_{затр.} - Q_{отд.} }{Q_{затр.} } = 1 - \frac{Q_{отд.} }{Q_{затр} } = 1 - \frac{Q_{24} }{Q_{12} + Q_{41} }$,
отсюда $Q_{12} + Q_{41} = \frac{Q_{24} }{1 - \eta_{1} }$. (1)
Участок 2-3:
$\Delta T_{23} < 0$, следовательно $\Delta U_{23} < 0, \Delta V_{23} = 0$, следовательно $A_{23}^{ \prime} = 0$,
$Q_{23} = \Delta U_{23} < 0$ - газ отдает теплоту.
Участок 3-4:
$\Delta T_{34} < 0$, следовательно $\Delta U_{34} < 0, \Delta V_{34} < 0$, следовательно $A_{34}^{ \prime} < 0$,
$Q_{34} = \Delta U_{34} + A_{34}^{ \prime} < 0$ - газ отдает теплоту.
Участок 4-2:
$\Delta V_{42} > 0$, следовательно $A_{42}^{ \prime} > 0, \Delta T_{42} > 0$, следовательно $\Delta U_{42} > 0$.
$Q_{42} = \Delta U_{42} + A_{42}^{ \prime} > 0$ - газ принимает теплоту.
$\eta_{2} = \frac{Q_{24} - Q_{23} - Q_{34} }{Q_{24} }$,
отсюда $Q_{23} + Q_{34} = Q_{24} (1 - \eta_{2} )$, (2)
$\eta = \frac{Q_{12} + Q_{41} - (Q_{23} + Q_{34} ) }{Q_{12} + Q_{41} } = 1 - \frac{Q_{23} + Q_{34} }{Q_{12} + Q_{41} }$.
Учитывая (1) и (2), получим:
$\eta = 1 - \frac{ Q_{24}(1 - \eta_{2} )(1 - \eta_{1} ) }{Q_{24} } = \eta_{1} + \eta_{2} - \eta_{1} \eta_{2}$.
