ГЛАВНАЯ » РЕШЕБНИК

2020-10-19   
Оцените относительную погрешность при взвешивании тела объемом $V = 1 л$, если во время взвешивания в воздухе тело уравновешенно на весу медными грузиками массой $m = 800 г$? Плотность меди равна $\rho = 8,8 г/см^{3}$, воздуха - $\rho_{0} = 1,29 \cdot 10^{-3} г/см^{3}$.


Решение:



Весы будут находиться в равновесии при условии $T_{1} = T_{2}$. Запишем условие равновесия тела и грузиков:

$T_{1} = m_{1}g - F_{A1}$, (1)
$T_{2} = mg - F_{A2}$, (2)

где $m_{1}$ - действительная масса тела,

$F_{A1} = \rho_{0}gV$ (3)

- сила Архимеда, действующая на тело со стороны воздуха.

$F_{A2} = \rho_{0}gV_{1} = \rho_{0}g \frac{m}{ \rho}$ (4)

- сила Архимеда, действующая на грузики со стороны воздуха. Приравняют (1) и (2), учитывая (3), (4):

$m_{1}g - \rho_{0}gV = mg - \rho_{0}g \frac{m}{ \rho}$,

отсюда $m_{1} - m = \rho_{0} \left ( V - \frac{m}{ \rho } \right )$.

Относительная погрешность измерения равна:

$\epsilon = \frac{m_{1} - m }{m_{1} } \approx \frac{m_{1} - m }{m} = \frac{ \rho_{0} }{m} \left ( V - \frac{m}{ \rho } \right ) = 0,0015 = 0,15$%
(Учтено: $m_{1} \approx m$).