Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 14317
2020-10-19 
Скорость звука в газе можно представить формулой, которая содержит давление - $p$, плотность газа $\rho$ и некоторое безразмерный параметр. Использовав эту информацию, определите соотношение скоростей звука для одного разреженного газа в двух состояниях соответственно с величинами $P_{1}, P_{2}, \rho_{1} , \rho_{2}$.
Решение:
Воспользуемся методом размерностей для вывода формулы скорости звука в газе. По условию задачи эта скорость зависит только от плотности газа $\rho$ и его давления $p$. То есть:
$v = \alpha \rho^{x} p^{ y}$, (1)
($\alpha$ - безразмерный коэффициент).
Показатели степеней ($x, y$) вычислим из условия тождества размерностей правой и левой части уравнения (1):
$\frac{м^{1} }{с^{1}} = \frac{кг^{x} \cdot Н^{y} }{м^{3x} \cdot м^{2y} } = \frac{кг^{x} \cdot кг^{y} \cdot м^{y} }{м^{3x} \cdot м^{2y} \cdot с^{2y} } = \frac{кг^{x + y} \cdot м^{(y -3x - 2y)} }{с^{2y} }$.
Приравняют показатели при одинаковых единицах измерения и решим систему уравнений:
$1 = y-3x-2y$,
$1 = 2y$.
$0 = x + y$.
Получите $y = \frac{1}{2}, x = - \frac{1}{2}$. Выражение для скорости звука в газе будет иметь вид:
$v = \alpha \rho^{ \frac{1}{2} } p^{ \frac{1}{2} } = \alpha \sqrt{ \frac{p}{ \rho } }$.
Для газа в первом и втором состояниях имеем:
$v_{1} = \alpha \sqrt{ \frac{p_{1} }{ \rho_{1} } }, v_{2} = \alpha \sqrt{ \frac{p_{2} }{ \rho_{2} } }$.
Отношение скоростей равна:
$\frac{v_{1} }{v_{2} } = \sqrt{ \frac{p_{1} \rho_{2} }{ p_{2} \rho_{1} } }$.
Скорость звука в газе можно представить формулой, которая содержит давление - $p$, плотность газа $\rho$ и некоторое безразмерный параметр. Использовав эту информацию, определите соотношение скоростей звука для одного разреженного газа в двух состояниях соответственно с величинами $P_{1}, P_{2}, \rho_{1} , \rho_{2}$.
Решение:
Воспользуемся методом размерностей для вывода формулы скорости звука в газе. По условию задачи эта скорость зависит только от плотности газа $\rho$ и его давления $p$. То есть:
$v = \alpha \rho^{x} p^{ y}$, (1)
($\alpha$ - безразмерный коэффициент).
Показатели степеней ($x, y$) вычислим из условия тождества размерностей правой и левой части уравнения (1):
$\frac{м^{1} }{с^{1}} = \frac{кг^{x} \cdot Н^{y} }{м^{3x} \cdot м^{2y} } = \frac{кг^{x} \cdot кг^{y} \cdot м^{y} }{м^{3x} \cdot м^{2y} \cdot с^{2y} } = \frac{кг^{x + y} \cdot м^{(y -3x - 2y)} }{с^{2y} }$.
Приравняют показатели при одинаковых единицах измерения и решим систему уравнений:
$1 = y-3x-2y$,
$1 = 2y$.
$0 = x + y$.
Получите $y = \frac{1}{2}, x = - \frac{1}{2}$. Выражение для скорости звука в газе будет иметь вид:
$v = \alpha \rho^{ \frac{1}{2} } p^{ \frac{1}{2} } = \alpha \sqrt{ \frac{p}{ \rho } }$.
Для газа в первом и втором состояниях имеем:
$v_{1} = \alpha \sqrt{ \frac{p_{1} }{ \rho_{1} } }, v_{2} = \alpha \sqrt{ \frac{p_{2} }{ \rho_{2} } }$.
Отношение скоростей равна:
$\frac{v_{1} }{v_{2} } = \sqrt{ \frac{p_{1} \rho_{2} }{ p_{2} \rho_{1} } }$.
