Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 14314
2020-10-19 
По круговой орбите вокруг Земли вблизи ее поверхности движется космическая станция. Со станции в открытый космос вышел космонавт, привязанный к станции шнуром длиной $L = 63 м$. При котором размещении космонавта, станции и Земли натяжение шнура будет наибольшим? Определите наибольшую силу натяжения шнура. Масса космонавта $m = 70 кг$, во много раз меньше массы станции $M$. Считайте, что радиус Земли равен 6400 км.
Решение:
Если космонавт и станция движутся по одной и той же орбите, то сила натяжения шнура $T = 0$. Понятно, что сила $T$ будет максимальной, когда космонавт, станция и центр Земли лежат на одной прямой.
Если станция имеет постоянную орбиту, человек может иметь два положения: 1 - ближе к Земле и 2 - дальше, чем станция от Земли. сила натяжения шнура будет больше в случае 1, так что изменение силы тяжести, действующей на человека в этом случае больше. (Для приближенных расчетов результат одинаков. Убедитесь в этом самостоятельно.) Учитывая, что масса станции $M \gg m$, будем считать, что угловая скорость станции с человеком на шнуре и без нее одинаковы. Тогда для движения по кругу станции применим второй закон Ньютона:
$M \frac{v^{2} }{R_{з} + l } = M \omega^{2} (R_{з} + l ) = \gamma \frac{MM_{з} }{(R_{з} + l )^{2} }$,
отсюда $\omega^{2} = \gamma \frac{M_{з} }{ (R_{з} + l )^{3} } = \gamma \frac{M_{з} }{R_{з}^{2} } \frac{R_{з}^{2} }{(R_{з} + l )^{3} } = \frac{gR_{з}^{2} }{(R_{з} + l )^{3} }$,
второй закон Ньютона для движения человека:
$m \omega^{2} R_{з} = mg - T$,
отсюда $T = m (g - \omega^{2} R_{з}) = mg \left ( 1 - \frac{R_{з}^{3} }{(R_{з} + l )^{3} } \right ) \approx \frac{3mgl}{R_{з} }$
(При преобразованиях учтено, что $R_{з} \gg l$). Итак,
$T = 2 \cdot 10^{-2} Н$.
По круговой орбите вокруг Земли вблизи ее поверхности движется космическая станция. Со станции в открытый космос вышел космонавт, привязанный к станции шнуром длиной $L = 63 м$. При котором размещении космонавта, станции и Земли натяжение шнура будет наибольшим? Определите наибольшую силу натяжения шнура. Масса космонавта $m = 70 кг$, во много раз меньше массы станции $M$. Считайте, что радиус Земли равен 6400 км.
Решение:
Если космонавт и станция движутся по одной и той же орбите, то сила натяжения шнура $T = 0$. Понятно, что сила $T$ будет максимальной, когда космонавт, станция и центр Земли лежат на одной прямой.
Если станция имеет постоянную орбиту, человек может иметь два положения: 1 - ближе к Земле и 2 - дальше, чем станция от Земли. сила натяжения шнура будет больше в случае 1, так что изменение силы тяжести, действующей на человека в этом случае больше. (Для приближенных расчетов результат одинаков. Убедитесь в этом самостоятельно.) Учитывая, что масса станции $M \gg m$, будем считать, что угловая скорость станции с человеком на шнуре и без нее одинаковы. Тогда для движения по кругу станции применим второй закон Ньютона:
$M \frac{v^{2} }{R_{з} + l } = M \omega^{2} (R_{з} + l ) = \gamma \frac{MM_{з} }{(R_{з} + l )^{2} }$,
отсюда $\omega^{2} = \gamma \frac{M_{з} }{ (R_{з} + l )^{3} } = \gamma \frac{M_{з} }{R_{з}^{2} } \frac{R_{з}^{2} }{(R_{з} + l )^{3} } = \frac{gR_{з}^{2} }{(R_{з} + l )^{3} }$,
второй закон Ньютона для движения человека:
$m \omega^{2} R_{з} = mg - T$,
отсюда $T = m (g - \omega^{2} R_{з}) = mg \left ( 1 - \frac{R_{з}^{3} }{(R_{з} + l )^{3} } \right ) \approx \frac{3mgl}{R_{з} }$
(При преобразованиях учтено, что $R_{з} \gg l$). Итак,
$T = 2 \cdot 10^{-2} Н$.
