Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 14313
2020-10-19 
Пассажир стоял у начала вагона с порядковым номером $k = 5$. Когда поезд тронулся с места, оказалось, что вагон с номером $m = 20$ двигался мимо пассажира в течении $t = 10 с$. Сколько времени движется мимо пассажира вагон с номером $n = 29$? Движение поезда считайте равноускоренным, длину вагонов одинаковой, пассажира неподвижным относительно платформы.
Решение:
Введем новую нумерацию вагонов. Обозначим вагон, у которого стоял наблюдатель, когда поезд тронулся с места номером 1 (один), тогда вагон номер $m = 20$ (старое название) будет иметь номер $m^{ \prime} = 16$, а вагон $n = 29$ - номер $n^{ \prime} = 25$. Далее работаем в новых отметках. Время, за которое пройдет мимо наблюдателя $m^{ \prime} = 16$ вагонов определяется так:
$m^{ \prime} l = \frac{at_{m^{ \prime}}^{2} } {2}$, отсюда $t_{m^{ \prime} } = \sqrt{ \frac{2m^{ \prime}l }{a} }$,
$l$ - длины вагона, $m^{ \prime} - 1 = 15$ вагонов пройдет за часовой
$t_{m^{ \prime} - 1 } = \sqrt{ \frac{2(m^{ \prime} - 1 )l }{a} }$.
Тогда вагон $m^{ \prime}$ пройдет за время
$\Delta t_{m^{ \prime} } = t_{m^{ \prime} } - t_{m^{ \prime} - 1 } = \sqrt{ \frac{2l}{a} } ( \sqrt{m^{ \prime} } - \sqrt{m^{ \prime} - 1 } )$. (1)
Аналогично для вагона $n^{ \prime} = 25$
$\Delta t_{n^{ \prime} } = t_{n^{ \prime} } - t_{n^{ \prime} - 1 } = \sqrt{ \frac{2l}{a} } ( \sqrt{n^{ \prime} } - \sqrt{ n^{ \prime } - 1 } ) $. (2)
Из (1) и (2) получаем:
$\Delta t_{n^{ \prime} } = \Delta t_{m^{ \prime} } \frac{ \sqrt{n^{ \prime} } - \sqrt{n^{ \prime} - 1 } }{ \sqrt{m^{ \prime} } - \sqrt{m^{ \prime} - 1 } } \approx 8 с$.
В старых обозначениях формула имеет вид:
$\Delta t_{n} = t \frac{ \sqrt{n - k + 1} - \sqrt{n - k} }{ \sqrt{m - k + 1} - \sqrt{m - k} }$.
Пассажир стоял у начала вагона с порядковым номером $k = 5$. Когда поезд тронулся с места, оказалось, что вагон с номером $m = 20$ двигался мимо пассажира в течении $t = 10 с$. Сколько времени движется мимо пассажира вагон с номером $n = 29$? Движение поезда считайте равноускоренным, длину вагонов одинаковой, пассажира неподвижным относительно платформы.
Решение:
Введем новую нумерацию вагонов. Обозначим вагон, у которого стоял наблюдатель, когда поезд тронулся с места номером 1 (один), тогда вагон номер $m = 20$ (старое название) будет иметь номер $m^{ \prime} = 16$, а вагон $n = 29$ - номер $n^{ \prime} = 25$. Далее работаем в новых отметках. Время, за которое пройдет мимо наблюдателя $m^{ \prime} = 16$ вагонов определяется так:
$m^{ \prime} l = \frac{at_{m^{ \prime}}^{2} } {2}$, отсюда $t_{m^{ \prime} } = \sqrt{ \frac{2m^{ \prime}l }{a} }$,
$l$ - длины вагона, $m^{ \prime} - 1 = 15$ вагонов пройдет за часовой
$t_{m^{ \prime} - 1 } = \sqrt{ \frac{2(m^{ \prime} - 1 )l }{a} }$.
Тогда вагон $m^{ \prime}$ пройдет за время
$\Delta t_{m^{ \prime} } = t_{m^{ \prime} } - t_{m^{ \prime} - 1 } = \sqrt{ \frac{2l}{a} } ( \sqrt{m^{ \prime} } - \sqrt{m^{ \prime} - 1 } )$. (1)
Аналогично для вагона $n^{ \prime} = 25$
$\Delta t_{n^{ \prime} } = t_{n^{ \prime} } - t_{n^{ \prime} - 1 } = \sqrt{ \frac{2l}{a} } ( \sqrt{n^{ \prime} } - \sqrt{ n^{ \prime } - 1 } ) $. (2)
Из (1) и (2) получаем:
$\Delta t_{n^{ \prime} } = \Delta t_{m^{ \prime} } \frac{ \sqrt{n^{ \prime} } - \sqrt{n^{ \prime} - 1 } }{ \sqrt{m^{ \prime} } - \sqrt{m^{ \prime} - 1 } } \approx 8 с$.
В старых обозначениях формула имеет вид:
$\Delta t_{n} = t \frac{ \sqrt{n - k + 1} - \sqrt{n - k} }{ \sqrt{m - k + 1} - \sqrt{m - k} }$.
