Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 1431
2016-11-20 
Небольшой обруч скатывается без проскальзывания с нулевой начальной скоростью с горки высотой $H$. Пренебрегая сопротивлением движению, найти скорость центра обруча у подножия горки.
Решение:
Воспользуемся результатом решения задачи 1367, согласно которому движение обруча без проскальзывания можно представить как движение его центра с некоторой скоростью $V$ и вращение вокруг центра с той же скоростью $V$.
Для вычисления кинетической энергии обруча воспользуемся теоремой Кёнинга (центр обруча совпадает с его центром масс):
$E = \frac{mV^{2}}{2} + \frac{mV^{2}}{2} = mV^{2}$. (1)
Запишем закон сохранения энергии для обруча на высоте $H$ и $y$ подножия горки:
$mgH = mV^{2}$. (2)
Отсюда получаем: $V = \sqrt{ gH}$.
При решении задачи не учитывался (ввиду малости по сравнению с $H$) размер обруча.
В качестве полезного упражнения читателю предлагается найти ускорение центра обруча при его скатывании, если угол наклона горки к горизонту $\alpha$ известен.
Небольшой обруч скатывается без проскальзывания с нулевой начальной скоростью с горки высотой $H$. Пренебрегая сопротивлением движению, найти скорость центра обруча у подножия горки.
Решение:
Воспользуемся результатом решения задачи 1367, согласно которому движение обруча без проскальзывания можно представить как движение его центра с некоторой скоростью $V$ и вращение вокруг центра с той же скоростью $V$.
Для вычисления кинетической энергии обруча воспользуемся теоремой Кёнинга (центр обруча совпадает с его центром масс):
$E = \frac{mV^{2}}{2} + \frac{mV^{2}}{2} = mV^{2}$. (1)
Запишем закон сохранения энергии для обруча на высоте $H$ и $y$ подножия горки:
$mgH = mV^{2}$. (2)
Отсюда получаем: $V = \sqrt{ gH}$.
При решении задачи не учитывался (ввиду малости по сравнению с $H$) размер обруча.
В качестве полезного упражнения читателю предлагается найти ускорение центра обруча при его скатывании, если угол наклона горки к горизонту $\alpha$ известен.
