ГЛАВНАЯ » РЕШЕБНИК

2020-10-19   
Под каким наименьшим углом к ??горизонту следует бросить мяч, чтобы он пролетел везде баскетбольное кольцо сверху, не ударившись о него. Радиус мяча $r$, радиус кольца $R = 2r$, высота кольца над полом $H = 3 м$. Баскетболист бросает мяч с высоты $h = 2 м$. Расстояние по горизонтали от баскетболиста к кольцу $l = 5 м$. (Считайте: $\sqrt{3} = 1,8$).


Решение:



Рассмотрим движение мяча в обратном направлении. Наименьший угол бросания отвечать наименьшему углу падения.

Из рис. найдем наименьший угол, при котором мяч будет проходить через баскетбольное кольцо:

$\alpha \alpha = \frac{2r}{4r} = 0,5$, отсюда $\alpha = 30^{ \circ}$.

Движение по ОХ равномерное:

$v_{0x} = v_{0} \cos \alpha = v_{x}$, (1)
$l = v_{0x}t = v_{0}t \cos \alpha$. (2)

Движение по OY равноускоренное:

$v_{y} = v_{0y} - gt = v_{0} \sin \alpha - gt$, (3)
$h = H + v_{0} \sin \alpha - \frac{gt^{2} }{2}$. (4)

Из (2) определим время полета $t$:


$t = \frac{l}{ v_{0} \cos \alpha }$. (5)

Определим конечную скорость по ОY. Подставим (5) в (3):

$v_{y} = v_{0} \sin \alpha - g \frac{l}{v_{0} \cos \alpha } < 0$.

Найдем угол бросания мяча баскетболистом:

$tg \beta = \frac{|v_{y} |}{v_{x} } = \frac{gl}{v_{0}^{2} \cos^{2} \alpha } - \frac{v_{0} \sin \alpha }{v_{0} \cos \alpha } = \frac{gl}{v_{0}^{2} \cos^{2} \alpha } - tg \alpha$. (6)

Подставим (5) в (4) и получим:

$\frac{gl}{v_{0}^{2} \cos^{2} \alpha } = \frac{2(l tg \alpha +H - h)}{l}$. (7)

Из равенств (7), (6) получим:

$tg \beta = 2 tg \alpha + 2 \frac{H-h}{l} - tg \alpha = \frac{2(H - h)}{l} + tg \alpha$.