Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 14305
2020-10-19 
Мальчик массой $m$ съезжает на санках по винтовой цилиндрической горке, радиус витка которой $R$, а расстояние между соседними витками $H$. Определите силу давления на горку после прохождения $n$ витков. Трением и массой санок пренебрегите.
Решение:
Рассмотрим движение по спирали как два независимых движения.
I - движение по кругу в горизонтальной плоскости (рис.) под действием горизонтальной составляющей силы $N_{1}$ реакции опоры. Запишем второй закон Ньютона для движения по кругу в проекции на ось ОХ:
$N_{1} = \frac{mv^{2} \cos^{2} \alpha }{R}$. (1)
II - движение по наклонной плоскости, которая образуется при развертывания спирали в прямую (рис.). Составляющая силы реакции в вертикальной плоскости:
$N_{2} = mg \cos \alpha$ (2)
$\cos \alpha = \frac{2 \pi R}{ \sqrt{4 \pi R^{2} + H^{2} } }$. (3)
Определите скорость в нужной точке из закона сохранения энергии (рис.):
$mgHn = \frac{mv^{2} }{2}$, отсюда $v^{2} = 2gHn$. (4)
Определите полную силу реакции опоры $N$, равной силе давления на горку $P$ через составляющие $N_{1}, N_{2}$:
$P = N = \sqrt{N_{1}^{2} + N_{2}^{2} } = \frac{ \sqrt{ (2mg \pi R)^{2} (4 \pi^{2} R^{2} + H^{2} ) + (2mgnH \cdot 4 \pi^{2}R )^{2} } }{4 \pi^{2} R^{2} + H^{2} }$.
Мальчик массой $m$ съезжает на санках по винтовой цилиндрической горке, радиус витка которой $R$, а расстояние между соседними витками $H$. Определите силу давления на горку после прохождения $n$ витков. Трением и массой санок пренебрегите.
Решение:
Рассмотрим движение по спирали как два независимых движения.
I - движение по кругу в горизонтальной плоскости (рис.) под действием горизонтальной составляющей силы $N_{1}$ реакции опоры. Запишем второй закон Ньютона для движения по кругу в проекции на ось ОХ:
$N_{1} = \frac{mv^{2} \cos^{2} \alpha }{R}$. (1)
II - движение по наклонной плоскости, которая образуется при развертывания спирали в прямую (рис.). Составляющая силы реакции в вертикальной плоскости:
$N_{2} = mg \cos \alpha$ (2)
$\cos \alpha = \frac{2 \pi R}{ \sqrt{4 \pi R^{2} + H^{2} } }$. (3)
Определите скорость в нужной точке из закона сохранения энергии (рис.):
$mgHn = \frac{mv^{2} }{2}$, отсюда $v^{2} = 2gHn$. (4)
Определите полную силу реакции опоры $N$, равной силе давления на горку $P$ через составляющие $N_{1}, N_{2}$:
$P = N = \sqrt{N_{1}^{2} + N_{2}^{2} } = \frac{ \sqrt{ (2mg \pi R)^{2} (4 \pi^{2} R^{2} + H^{2} ) + (2mgnH \cdot 4 \pi^{2}R )^{2} } }{4 \pi^{2} R^{2} + H^{2} }$.
