Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 1428
2016-11-20 
На покоящуюся частицу массы $m_{1}$ налетает частица массы $m_{2}$. Какова максимальная доля $\delta$ кинетической энергии налетающей частицы, которая может перейти во внутреннюю энергию частиц при неупругом ударе?
Решение:
Воспользуемся теоремой Кёнинга для системы из двух частиц:
$\frac{mv_{0}^{2}}{2} = \frac{mV^{2}}{2} + E_{к}^{ \prime}$,
где скорость $V$ центра масс определяется соотношением (см. введение):
$V = \frac{m_{2}v_{0}}{ m_{1} + m_{2}} (m = m_{1} +m_{2} )$,
$v_{0}$ — скорость налетающей частицы, $E_{к}^{ \prime}$ — кинетическая энергия частиц относительно системы центра масс. Поскольку величина $\frac{mV^{2}}{2}$ до и после столкновения не меняется (теорема о движении центра масс с учетом отсутствия внешних сил), максимальная величина кинетической энергии, которая может перейти во внутреннюю, равна, очевидно, $E_{к}^{ \prime}$. Это соответствует случаю так называемого «слипания» частиц или абсолютно неупругого удара, когда скорости частиц после столкновения равны друг другу и в системе центра масс равны нулю (что возможно, поскольку .суммарный импульс частиц в системе центра масс равен нулю).
Из (1, 2) получаем:
$\delta = \frac{Q}{ \frac{m_{2}v_{0}^{2}}{2}} = \frac{ E_{к}^{ \prime}}{ \frac{m_{2}v_{0}^{2}}{2}} = \frac{ \frac{mv_{0}^{2}}{2} - \frac{mV^{2}}{2}}{ \frac{m_{2}v_{0}^{2}}{2}} = \frac{m_{1}}{m_{1} + m_{2}}$.
На покоящуюся частицу массы $m_{1}$ налетает частица массы $m_{2}$. Какова максимальная доля $\delta$ кинетической энергии налетающей частицы, которая может перейти во внутреннюю энергию частиц при неупругом ударе?
Решение:
Воспользуемся теоремой Кёнинга для системы из двух частиц:
$\frac{mv_{0}^{2}}{2} = \frac{mV^{2}}{2} + E_{к}^{ \prime}$,
где скорость $V$ центра масс определяется соотношением (см. введение):
$V = \frac{m_{2}v_{0}}{ m_{1} + m_{2}} (m = m_{1} +m_{2} )$,
$v_{0}$ — скорость налетающей частицы, $E_{к}^{ \prime}$ — кинетическая энергия частиц относительно системы центра масс. Поскольку величина $\frac{mV^{2}}{2}$ до и после столкновения не меняется (теорема о движении центра масс с учетом отсутствия внешних сил), максимальная величина кинетической энергии, которая может перейти во внутреннюю, равна, очевидно, $E_{к}^{ \prime}$. Это соответствует случаю так называемого «слипания» частиц или абсолютно неупругого удара, когда скорости частиц после столкновения равны друг другу и в системе центра масс равны нулю (что возможно, поскольку .суммарный импульс частиц в системе центра масс равен нулю).
Из (1, 2) получаем:
$\delta = \frac{Q}{ \frac{m_{2}v_{0}^{2}}{2}} = \frac{ E_{к}^{ \prime}}{ \frac{m_{2}v_{0}^{2}}{2}} = \frac{ \frac{mv_{0}^{2}}{2} - \frac{mV^{2}}{2}}{ \frac{m_{2}v_{0}^{2}}{2}} = \frac{m_{1}}{m_{1} + m_{2}}$.
