Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 14265
2020-06-09 
Шайба массой $m$ скользит со скоростью $v_{0}$ по гладкой горизонтальной поверхности стола, попадает на покоящийся клин массой $2m$, скользит по нему без трения и отрыва и покидает клин (рис.). Клин, не отрывавшийся от стола, приобретает скорость $v_{0}/4$. Найдите угол $\alpha$ наклона к горизонту поверхности верхней части клина. Нижняя часть клина имеет плавный переход к поверхности стола. Изменением потенциальной энергии шайбы в поле тяжести при ее движении по клину пренебречь. Направления всех движений параллельны плоскости рисунка.
Решение:
На рисунке изображен момент соскальзывания шайбы с клина. Обозначим в этот момент скорость шайбы относительно клина через $\vec{v}_{отн}$, а скорость самого клина через $\vec{u}$. Очевидно, что скорость клина направлена горизонтально, а относительная скорость шайбы составляет угол $\alpha$ с горизонтом. Поскольку действующая на систему тел шайба - клин в горизонтальном направлении результирующая сила равна нулю, горизонтальная составляющая импульса этой системы остается неизменной:
$mv_{0} = 2mu + m ( v_{отн} \cos \alpha + u)$.
По закону сохранения энергии,
$\frac{mv_{0}^{2} }{2} = \frac{2mu^{2} }{2} + \frac{mv_{ш}^{2} }{2}$,
где $v_{ш}$ - скорость шайбы в момент соскальзывания относительно неподвижной системы координат. В соответствии с теоремой косинусов,
$v_{ш}^{2} = v_{отн}^{2} + u^{2} + 2v_{отн} u \cos \alpha$.
Из совместного решения полученных уравнений с учетом того, что $u = v_{0}/4$, найдем
$\cos \alpha = \frac{1}{ \sqrt{11}}$.
Шайба массой $m$ скользит со скоростью $v_{0}$ по гладкой горизонтальной поверхности стола, попадает на покоящийся клин массой $2m$, скользит по нему без трения и отрыва и покидает клин (рис.). Клин, не отрывавшийся от стола, приобретает скорость $v_{0}/4$. Найдите угол $\alpha$ наклона к горизонту поверхности верхней части клина. Нижняя часть клина имеет плавный переход к поверхности стола. Изменением потенциальной энергии шайбы в поле тяжести при ее движении по клину пренебречь. Направления всех движений параллельны плоскости рисунка.
Решение:
На рисунке изображен момент соскальзывания шайбы с клина. Обозначим в этот момент скорость шайбы относительно клина через $\vec{v}_{отн}$, а скорость самого клина через $\vec{u}$. Очевидно, что скорость клина направлена горизонтально, а относительная скорость шайбы составляет угол $\alpha$ с горизонтом. Поскольку действующая на систему тел шайба - клин в горизонтальном направлении результирующая сила равна нулю, горизонтальная составляющая импульса этой системы остается неизменной:
$mv_{0} = 2mu + m ( v_{отн} \cos \alpha + u)$.
По закону сохранения энергии,
$\frac{mv_{0}^{2} }{2} = \frac{2mu^{2} }{2} + \frac{mv_{ш}^{2} }{2}$,
где $v_{ш}$ - скорость шайбы в момент соскальзывания относительно неподвижной системы координат. В соответствии с теоремой косинусов,
$v_{ш}^{2} = v_{отн}^{2} + u^{2} + 2v_{отн} u \cos \alpha$.
Из совместного решения полученных уравнений с учетом того, что $u = v_{0}/4$, найдем
$\cos \alpha = \frac{1}{ \sqrt{11}}$.
