Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 14262
2020-06-09 
Изображение точечного источника, расположенного на главной оптической оси собирающей линзы на расстоянии $d = 60 см$ от нее, получено на экране. Между линзой и источником вставили плоскопараллельную прозрачную пластинку толщиной $a = 3 см$, перпендикулярную главной оптической оси линзы. Чтобы снова получить четкое изображение источника, экран пришлось передвинуть вдоль оптической оси на $\Delta = 1 см$. Определите показатель преломления пластинки, если фокусное расстояние линзы $F = 30 см$.
Решение:
Сначала рассмотрим прохождение лучей от точечного источника А через плоскопараллельную пластинку (рис.). Направим один из лучей под произвольным углом $\alpha$ к главной оптической оси линзы. После преломления на двух границах пластинки луч выйдет параллельно падающему лучу. Из треугольника BCD найдем длину стороны ВС:
$BC = \frac{a}{ \cos \beta }$.
Из треугольника ВСЕ по теореме синусов можно записать
$\frac{BE}{BC} = \frac{ \sin ( \alpha - \beta ) }{ \sin \alpha }$,
откуда получим
$BE = a \frac{ \sin ( \alpha - \beta ) }{ \cos \beta \sin \alpha }$.
Для параксиальных лучей, т.е. для лучей, идущих под малыми углами к главной оптической оси линзы, можно считать, что $\sin ( \alpha - \beta ) = \alpha - \beta, \sin \alpha = \alpha$, a $\cos \beta = 1$. В этом приближении
$BE = a \left ( 1 - \frac{1}{n} \right )$.
Расстояние BE равно смещению источника по направлению к линзе. До помещения пластины источник и его изображение находились на двойном фокусном расстоянии от линзы. После установления пластины источник приблизился к линзе на расстояние $AA^{ \prime} = BE$, а изображение отодвинулось от линзы на $\Delta$. По формуле линзы можно
записать
$\frac{1}{d - AA^{ \prime} } + \frac{1}{d + \Delta } = \frac{1}{F}$,
или
$d - a \left ( 1 - \frac{1}{n} \right ) = \frac{F(d + \Delta )}{d + \Delta - F}$.
Разрешая это равенство относительно $n$, получим
$n = \frac{1}{ \frac{(a -d)(d + \Delta - F) + F(d + \Delta )}{a (d + \Delta - F) } } = \frac{31}{21} \approx 1,48$.
Изображение точечного источника, расположенного на главной оптической оси собирающей линзы на расстоянии $d = 60 см$ от нее, получено на экране. Между линзой и источником вставили плоскопараллельную прозрачную пластинку толщиной $a = 3 см$, перпендикулярную главной оптической оси линзы. Чтобы снова получить четкое изображение источника, экран пришлось передвинуть вдоль оптической оси на $\Delta = 1 см$. Определите показатель преломления пластинки, если фокусное расстояние линзы $F = 30 см$.
Решение:
Сначала рассмотрим прохождение лучей от точечного источника А через плоскопараллельную пластинку (рис.). Направим один из лучей под произвольным углом $\alpha$ к главной оптической оси линзы. После преломления на двух границах пластинки луч выйдет параллельно падающему лучу. Из треугольника BCD найдем длину стороны ВС:
$BC = \frac{a}{ \cos \beta }$.
Из треугольника ВСЕ по теореме синусов можно записать
$\frac{BE}{BC} = \frac{ \sin ( \alpha - \beta ) }{ \sin \alpha }$,
откуда получим
$BE = a \frac{ \sin ( \alpha - \beta ) }{ \cos \beta \sin \alpha }$.
Для параксиальных лучей, т.е. для лучей, идущих под малыми углами к главной оптической оси линзы, можно считать, что $\sin ( \alpha - \beta ) = \alpha - \beta, \sin \alpha = \alpha$, a $\cos \beta = 1$. В этом приближении
$BE = a \left ( 1 - \frac{1}{n} \right )$.
Расстояние BE равно смещению источника по направлению к линзе. До помещения пластины источник и его изображение находились на двойном фокусном расстоянии от линзы. После установления пластины источник приблизился к линзе на расстояние $AA^{ \prime} = BE$, а изображение отодвинулось от линзы на $\Delta$. По формуле линзы можно
записать
$\frac{1}{d - AA^{ \prime} } + \frac{1}{d + \Delta } = \frac{1}{F}$,
или
$d - a \left ( 1 - \frac{1}{n} \right ) = \frac{F(d + \Delta )}{d + \Delta - F}$.
Разрешая это равенство относительно $n$, получим
$n = \frac{1}{ \frac{(a -d)(d + \Delta - F) + F(d + \Delta )}{a (d + \Delta - F) } } = \frac{31}{21} \approx 1,48$.
