Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 1426
2016-11-20 
После сообщения шайбе некоторой начальной скорости она начинает скользить по горизонтальной поверхности льда. Пройдя расстояние $l_{1}$ в области с коэффициентом трения $\mu_{1}$, шайба попадает в область с коэффициентом трения $\mu_{2}$ и, пройдя в ней расстояние $l_{2}$, останавливается. Найти отношение начальной скорости шайбы к ее скорости на границе раздела этих областей.
Решение:
Запишем закон сохранения энергии для начального и конечного состояний системы. Полная механическая энергия $ \left ( \frac{mv_{0}^{2}}{2} \right )$ в начальном состоянии (потенциальную энергию шайбы в поле тяжести полагаем равной нулю) полностью переходит в тепловую энергию $Q$ (шайба останавливается). Тепловая энергия равна работе сил трения:
$Q = \mu_{1} mgl_{1} + \mu_{2} mgl_{2}$,
где учтено $F_{тр} = \mu N = \mu mg$. Итак, имеем:
$\frac{mv_{0}^{2}}{2} = \mu_{1} mgl_{1} + \mu_{2} mgl_{2}$. (1)
Закон сохранения энергии для состояния в момент пересечения шайбой границы раздела и конечного состояния:
$\frac{mv_{1}^{2}}{2} = \mu_{2} mgl_{2}$, (2)
где обозначено: $v_{1}$ — скорость шайбы в момент пересечения границы.
Разделив (1) на (2) и извлекая корень квадратный из обеих частей, получаем ответ задачи:
$\frac{v_{0}}{v_{1}} = \sqrt{ \frac{ \mu_{1} l_{1} + \mu_{2} l_{2}}{ \mu_{2} l_{2}}}$.
Рассматривая движение шайбы, можно было бы рассуждать иным образом. А именно, считать, что над шайбой совершает работу внешняя сила (сила трения). Соответствующие уравнения по форме совпадают с написанным выше. Так, например, для перехода из состояния со скоростью $v_{0}$ (начального) в конечное ($v = 0$) имеем:
$E_{2} - E_{1} = A$,
где $E_{2} = 0, E_{1} = \frac{mv_{0}^{2}}{2}, A = - \mu_{1} mgl_{1} - \mu_{2} mgl_{2}$ (в последнем соотношении учтено, что работа сил трения отрицательна — перемещение и сила трения направлены в противоположные стороны).
После сообщения шайбе некоторой начальной скорости она начинает скользить по горизонтальной поверхности льда. Пройдя расстояние $l_{1}$ в области с коэффициентом трения $\mu_{1}$, шайба попадает в область с коэффициентом трения $\mu_{2}$ и, пройдя в ней расстояние $l_{2}$, останавливается. Найти отношение начальной скорости шайбы к ее скорости на границе раздела этих областей.
Решение:
Запишем закон сохранения энергии для начального и конечного состояний системы. Полная механическая энергия $ \left ( \frac{mv_{0}^{2}}{2} \right )$ в начальном состоянии (потенциальную энергию шайбы в поле тяжести полагаем равной нулю) полностью переходит в тепловую энергию $Q$ (шайба останавливается). Тепловая энергия равна работе сил трения:
$Q = \mu_{1} mgl_{1} + \mu_{2} mgl_{2}$,
где учтено $F_{тр} = \mu N = \mu mg$. Итак, имеем:
$\frac{mv_{0}^{2}}{2} = \mu_{1} mgl_{1} + \mu_{2} mgl_{2}$. (1)
Закон сохранения энергии для состояния в момент пересечения шайбой границы раздела и конечного состояния:
$\frac{mv_{1}^{2}}{2} = \mu_{2} mgl_{2}$, (2)
где обозначено: $v_{1}$ — скорость шайбы в момент пересечения границы.
Разделив (1) на (2) и извлекая корень квадратный из обеих частей, получаем ответ задачи:
$\frac{v_{0}}{v_{1}} = \sqrt{ \frac{ \mu_{1} l_{1} + \mu_{2} l_{2}}{ \mu_{2} l_{2}}}$.
Рассматривая движение шайбы, можно было бы рассуждать иным образом. А именно, считать, что над шайбой совершает работу внешняя сила (сила трения). Соответствующие уравнения по форме совпадают с написанным выше. Так, например, для перехода из состояния со скоростью $v_{0}$ (начального) в конечное ($v = 0$) имеем:
$E_{2} - E_{1} = A$,
где $E_{2} = 0, E_{1} = \frac{mv_{0}^{2}}{2}, A = - \mu_{1} mgl_{1} - \mu_{2} mgl_{2}$ (в последнем соотношении учтено, что работа сил трения отрицательна — перемещение и сила трения направлены в противоположные стороны).
