Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 14257
2020-06-09 
В цилиндре под поршнем находится один моль ненасыщенного пара при температуре $T$. Пар сжимают в изотермическом процессе так, что в конечном состоянии половина его массы сконденсировалась, а объем пара уменьшился в $k = 4$ раза. Найдите молярную теплоту конденсации пара, если в указанном процессе от системы жидкость-пар пришлось отвести количество теплоты $Q$($Q > 0$). Пар можно считать идеальным газом.
Указание. Работа, совершаемая в изотермическом процессе $\nu$ молями пара при расширении от объема $V_{1}$ до $V_{2}$ равна $A = \nu RT ln \frac{V_{2} }{V_{1} }$.
Решение:
Конденсация пара начнется в состоянии 2 (см. рисунок), и в дальнейшем до конечного состояния 3 давление меняется не будет. Количество образовавшейся жидкости равно половине первоначального количества пара, т.е. $\nu_{ж} = \frac{ \nu_{п}}{2}$. Количество теплоты, отведенное на участке 1-3, равно
$Q_{13} = Q_{12} + Q_{23}$.
На участке 1-2 пар остается ненасыщенным, его внутренняя энергия в изотермическом процессе не меняется, поэтому тепло отводится в количестве, равном работе сжатия внешних сил:
$Q_{12} = \nu_{п} RT ln \frac{V_{1} }{V_{2} }$.
На участке 2-3 конденсация пара и выделение тепла происходят при постоянном давлении и температуре, и $Q_{23} = \Lambda \nu_{ж}$, где $\Lambda$ - молярная теплота конденсации пара. Кроме того, для этого участка из уравнения состояния находим
$p_{2}(V_{2} - V_{3} ) = \nu_{ж}RT$.
Последнее равенство, уравнение состояния $p_{2}V_{2} = \nu_{п} RT$ и условие $V_{1} = kV_{3}$ позволяют найти отношение объемов $\frac{V_{1} }{V_{2} }$:
$\frac{V_{1} }{V_{2} } = k \frac{ \nu_{п} - \nu_{ж} }{ \nu_{п} }$.
Таким образом, окончательно находим
$Q_{13} = Q = \nu_{п} RT ln \left ( k \frac{ \nu_{п} - \nu_{ж} }{ \nu_{п} } \right ) + \Lambda \nu_{ж}$,
откуда
$\Lambda = 2Q - 2RT ln 2$.
В цилиндре под поршнем находится один моль ненасыщенного пара при температуре $T$. Пар сжимают в изотермическом процессе так, что в конечном состоянии половина его массы сконденсировалась, а объем пара уменьшился в $k = 4$ раза. Найдите молярную теплоту конденсации пара, если в указанном процессе от системы жидкость-пар пришлось отвести количество теплоты $Q$($Q > 0$). Пар можно считать идеальным газом.
Указание. Работа, совершаемая в изотермическом процессе $\nu$ молями пара при расширении от объема $V_{1}$ до $V_{2}$ равна $A = \nu RT ln \frac{V_{2} }{V_{1} }$.
Решение:
Конденсация пара начнется в состоянии 2 (см. рисунок), и в дальнейшем до конечного состояния 3 давление меняется не будет. Количество образовавшейся жидкости равно половине первоначального количества пара, т.е. $\nu_{ж} = \frac{ \nu_{п}}{2}$. Количество теплоты, отведенное на участке 1-3, равно
$Q_{13} = Q_{12} + Q_{23}$.
На участке 1-2 пар остается ненасыщенным, его внутренняя энергия в изотермическом процессе не меняется, поэтому тепло отводится в количестве, равном работе сжатия внешних сил:
$Q_{12} = \nu_{п} RT ln \frac{V_{1} }{V_{2} }$.
На участке 2-3 конденсация пара и выделение тепла происходят при постоянном давлении и температуре, и $Q_{23} = \Lambda \nu_{ж}$, где $\Lambda$ - молярная теплота конденсации пара. Кроме того, для этого участка из уравнения состояния находим
$p_{2}(V_{2} - V_{3} ) = \nu_{ж}RT$.
Последнее равенство, уравнение состояния $p_{2}V_{2} = \nu_{п} RT$ и условие $V_{1} = kV_{3}$ позволяют найти отношение объемов $\frac{V_{1} }{V_{2} }$:
$\frac{V_{1} }{V_{2} } = k \frac{ \nu_{п} - \nu_{ж} }{ \nu_{п} }$.
Таким образом, окончательно находим
$Q_{13} = Q = \nu_{п} RT ln \left ( k \frac{ \nu_{п} - \nu_{ж} }{ \nu_{п} } \right ) + \Lambda \nu_{ж}$,
откуда
$\Lambda = 2Q - 2RT ln 2$.
